网络上的磁薛定谔算子的特征值问题

论文摘要

本文讨论了超导网络的临界场问题。我们将一个超导网络放在外磁场中,当外磁场发生变化时,网络的超导性质将会随之发生变化。研究发现,存在一个临界值,当外磁场超过这一临界值时,网络的超导性质将被破坏。超导网络上薛定谔算子的最小特征值问题与之密切相关。首先,我们证明了一维的Ginzburg-Landau泛函极小值点的存在性,并对第一特征值的一般性质进行讨论,主要讨论了极小特征值的存在性,对网络拓扑性质的依赖性以及对外磁场的依赖性等,又考虑了外磁场非常弱的情况下特征值的渐近估计,并精确计算了几个重要的特殊例子的特征值及特征函数,利用所得结果探讨网络的临界场问题。

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摘要

Abstract

第一节引言

第二节模型介绍与几个记号

1、图形M

2、集合（?）（v）

3、切向量

j'>4、序参数f_j

1（M）'>5、空间H¹（M）

6、磁位势A

第三节极小特征值的存在性

3.1 —维网络上的Ginzburg-Landau泛函极小元的存在性

3.2 磁薛定谔算子极小特征值的存在性

第四节几个特殊模型的特征值

4.1 极小特征值的精确解

4.2 σ→0时的特征值估计

第五节一般情形σ很小时特征值的渐近估计

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致谢

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