二阶Hamilton系统与椭圆共振边值问题

论文题目: 二阶Hamilton系统与椭圆共振边值问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 唐春雷

导师: 郭柏灵

关键词: 二阶系统,边值问题,问题,变分方法,临界点理论,隐函数理论,约化方法

文献来源: 中国工程物理研究院

发表年度: 2005

论文摘要: 本文综合运用变分方法,临界点理论和隐函数理论等多种非线性分析方法研究了二阶Hamilton系统的周期解和椭圆共振边值问题,获得了一系列新的可解性条件和多重性结果。可解性条件包括次可加条件;次凸条件;局部强制条件;一类新的Landesman-Lazer型条件和次线性条件。主要结果包括如下所述。首先考虑二阶Hamilton系统其中,T>0,F:[0,T]×RN→R满足条件（A） F（t,x）对每个x∈RN关于t是可测的,对a.e.t∈[0,T]关于x是连续可微的,且存在a∈C（R+, R+）,b∈L1（0, T; R+）使得 |F（t, x）|≤a（|x|）b（t）,|▽F（t, x）|≤a（|x|）b（t）对所有x∈RN和a.e.t∈[0,T]成立。设a∈[0,1),当▽F是α-次线性的,即,存在f,g∈L1（0, T, R+）使得 |▽F（t, x）|≤f（t）|x|α+g（t）对所有x∈RN及a.e.t∈[0,T]成立时,若条件（A）成立且 |x|-2α sum from 0 to T （F（t, x）dt）→+∞（或-∞）,当|x|→∞,则问题（HS）至少有一个解。

论文目录:

第1章引言

第1.1节二阶Hamilton系统

第1.2节半线性椭圆方程的Dirichlet边值问题

第1.3节半线性椭圆方程的Neumann边值问题

第2章非凸非自治的二阶Hamilton系统

第2.1节具有次线性非线性项的二阶Hamilton系统

第2.2节具有非一致强制位势的二阶Hamilton系统

第2.3节关于次二次二阶Hamilton系统的注记

第2.4节具有小受迫项的二阶Hamilton系统

第2.5节具有偶型位势的二阶Hamilton系统

第2.6节具有变号位势的二阶Hamilton系统

第2.7节二维格点动力系统

第3章半线性椭圆方程的Dirichlet问题

第3.1节具有无界非线性项的高阶共振问题

第3.2节一个新的Landesman-Lazer型条件

第3.3节可约化的共振问题

第4章半线性椭圆方程的Neumann问题

第4.1节一个新的Landesman-Lazer型条件

第4.2节次线性条件

第4.3节局部强制性条件下的存在性和多重性结果

第4.4节约化条件下的多重性结果

第4.5节当h≠0时的多重性结果

参考文献

致谢

附录唐春雷已发表的主要论文目录

发布时间: 2005-10-21

参考文献

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二阶Hamilton系统与椭圆共振边值问题

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