论文摘要
逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科.从代数的角度来研究模糊逻辑、概率逻辑、量子逻辑、Rough逻辑系统的性质及其关系是一个十分有意义的工作.本文涉及量子逻辑的代数结构,包括有效代数和伪有效代数,它们对于量子逻辑和量子力学的理论问题的研究具有重要意义.本文在国内外已有研究工作的基础上,提出广义伪有效代数和弱伪有效代数的概念,系统研究了它们的基本性质及其与有效代数、伪有效代数的关系,且建立了广义伪有效代数的理想与滤子理论.同时,研究了量子有效代数与模糊逻辑中的非交换代数之间的关系.本文的主要结果有:（1）借鉴A.Dvurecenskij和T.Vetterlein的方法,通过去除广义有效代数的交换性,引入广义伪有效代数的定义,并研究了它的基本性质及其与广义有效代数、伪有效代数的关系,推广了Zdenka Rie?anová关于广义有效代数的成果.（2）系统研究广义伪有效代数的正规理想、Riesz-理想、Riesz-同态、Riesz-同余,证明了广义伪有效代数的同态基本定理.（3）提出与伪有效代数和伪BL-代数分别对应的对偶伪有效代数和对偶伪BL-代数的概念,通过这些代数结构分别刻画了格序伪有效代数与对合伪剩余格、以及弱伪有效代数与伪BL-代数之间的关系,极大地推广了国内外学者的有关成果,从而从代数结构的角度揭示了量子逻辑与模糊逻辑的内在联系.