π-twisted smash余积与π-L-R smash余积及L-R双模代数的smash积

论文摘要

Hopfπ-余代数是Hopf代数的一个重要推广,其中π为一离散群.本文给出了不同于文献[8]中的7r-smash余积的概念并研究了其相关性质,将twisted smash余积和L-R smash余积推广到Hopfπ-余代数上,讨论了7r-twisted smash余积π-L-Rsmash余积的结构及一些性质,并给出两者之间的关系.论文主要由以下三节组成：第一节,引进本文用到的概念,记号及一些例子.分别引进了π-H余模、π-H余模余代数、π-H余模Hopf代数、π-H双余模等定义.第二节,设H是Hopfπ-余代数,C为左π-H余模余代数.在一族K上线性空间{C（?）Hα}α∈π上定义一族K上线性映射：使其构成π-余代数,并记作π-smash余积CH（定理2.1.1）.当A为左π-H余模双代数时,给出A（?）Hα中的乘法和单位元.接着给出本节最主要的结论之一（定理2.1.5）：设H是Hopfπ-余代数.C为左π-H余模Hopf代数.对于任意的α∈π,当Hα是交换时,构造映射族使{C（?）Ha)α∈H成为一个Hopfπ-余代数.本节另一重要内容是：根据twisted smash余积和L-R smash余积的结构,分别在一族空间{C（?）Hα)α∈π。上构造π-twisted smash余积CH和π-L-R smash余积C（?）H的结构,并且分别在构造出对极的基础上,证明它们为Hopfπ-余代数（定理2.2.2和定理2.2.5）.最后当H是有限型的Hopfπ-余代数时,证明π-twisted smash余积CH和π-L-R smash余积G（?）H存在π-余代数同构（定理2.2.9）.第三节,首先在引入了H模代数、H余模代数和左-右H双模的基础上,定义了L-R-H双模.当L-R-H双模的右模作用和左余模作用为平凡时,正好即为左-右H双模.很自然地给出L-R-H-模代数（定义3.2.2）.在引理3.2.3中证明A和X构成的smash积A（?）X为结合代数.并给出这个smash积成为一个L-R-H双模代数的条件,也是本节的核心（定理3.2.4）.最后给出smash积4（?）X为双代数的充要条件（定理3.2.5）和L-R-H双模和双模代数的例子

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 引言
• §1 基本概念
• §2 π-twisted smash余积与π-L-R smash余积
• §2.1 π-smash余积
• §2.2 π-twisted smash余积与π-L-R smash余积
• §3 L-R双模代数上的smash积代数
• §3.1 基本定义
• §3.2 L-R双模代数上的smash积代数
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文