论文摘要
数论函数是指定义在正整数集合上的实值或复值函数.研究数论函数均值是数论的一个重要研究课题.本论文中,我们主要研究了三个问题中有关数论函数的均值.首先,讨论的是罗马尼亚数论专家Florcntin Smarandachc教授在《Only Problems, Not Solutions》一书中提出的问题6、7、8关于三个可构造序列的问题.记序列第n项的数字之和函数为f(n),第n项记为9(n),我们用初等方法分别研究了f(n)和9(n)的均值,并得到了一些有趣的渐近公式.然后,我们研究了r次可加补数问题.通过寻找一些能与r次可加补数复合和混合的数论函数,用初等及解析的方法对所得的复合函数和混合函数均值进行研究,得到了一些渐近公式.最后,我们对关于正整数n的两个数论函数进行了研究,与研究r次可加补数问题类似,先寻找能与关于正整数nn的两个数论函数复合的数论函数,然后用初等及解析的方法对所得复合函数均值进行研究得到了一些渐近公式.
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