高维和时滞混沌系统的理论研究及电路实现

论文摘要

在过去的二十多年中,混沌科学逐渐从简单的科学好奇过渡到重要的实际应用阶段。自从Lorenz系统作为研究混沌的典范以来,人们认为混沌提供了一个丰富的信号设计和发生机制,它们在数据加密、保密通信和信息处理等方面有潜在的应用前景。值得注意的是,有目的的产生和强化混沌是许多工程技术领域的一个研究热点。沿着这个研究趋势,本论文重点研究了三个方面的问题:非线性电路中混沌的产生机制,混沌系统的电路设计和混沌系统的自适应同步。本论文主要贡献如下:首先回顾了与论文研究相关的知识,包括混沌的定义、混沌运动的特征、混沌的判据和规则以及非线性电路中的混沌现象。人们知道,混沌现象不可能在一阶、二阶自治连续时间系统中产生,也不可能在一阶非自治连续时间系统中产生。但是人们在三阶自治连续时间系统中发现了混沌现象。本文对几个典型的三维混沌系统和电路实现进行了详细地分析。针对低维混沌系统的安全性较低、容易受到威胁的缺陷,我们考虑增强非线性系统的混沌行为,提出了一种四维混沌电路的设计方案,该电路可以作为一个高维混沌发生器,在保密通信和图像加密中有潜在的应用。但是,随着维数的增加,混沌系统的物理实现变得更加困难。幸运的是,如果加入时延,简单神经元就能够展示出混沌行为。人们发现:由两个或三个非线性神经元组成,每个神经元都有一个sigmoid传递函数的时延神经网络能产生混沌行为。我们分析了时滞非线性系统的稳定性、Hopf分岔、极限环的失稳和混沌现象,深入探讨了时滞非线性系统中的混沌产生机制。在上述研究基础上,本文提出了带有非单调激活函数的时滞混沌神经元模型电路设计方法。我们设计的廖氏时滞混沌神经元电路既可以作为独立的时滞混沌发生器,也可以作为一个混沌神经元电路单元,甚至可以看成是细胞神经网络中的一个细胞,在保密通信和信息处理中有潜在的应用价值。值得一提的是:我们发现了一个特定的非线性电路系统,并对其稳定性、Hopf分岔的存在性进行了理论分析,构建了相应的时滞混沌电路系统,其输出波形和相图具有明显的混沌特征。最后,我们研究了混沌同步控制。混沌同步吸引了越来越多的关注,人们在研究中发现,混沌同步在许多领域,特别是生理学、非线性光学和保密通信中起着重要的作用。利用现代控制技术,论文中研究了高维混沌系统和时滞混沌系统

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 混沌研究的概述
• 1.1.1 混沌研究的历史回顾
• 1.1.2 非线性电路中的混沌现象
• 1.2 混沌的定义
• 1.3 混沌运动的特征
• 1.3.1 混沌的基本特征
• 1.3.2 非线性电路中混沌的基本特征
• 1.4 混沌的应用
• 1.5 混沌系统研究现状
• 1.5.1 高维混沌系统
• 1.5.2 时滞混沌系统研究
• 1.5.3 混沌同步研究概述
• 1.6 本文的主要工作介绍
• 1.6.1 本文的主要工作和创新
• 1.6.2 论文的内容安排
• 2 混沌系统的理论基础及非线性电路中的混沌
• 2.1 混沌系统的Lyapunov 指数
• 2.1.1 Lyapunov 指数
• 2.1.2 时滞系统的最大Lyapunov 指数估算
• 2.2 混沌运动的其它刻画方法
• 2.2.1 Poincare 截面法
• 2.2.2 功率谱法
• 2.2.3 分维数分析法
• 2.2.4 Kolmogorov 熵
• 2.3 非线性电路的复杂动力学现象
• 2.3.1 非线性电路的分岔现象
• 2.3.2 非线性电路中的拟周期现象
• 2.4 非线性电路中产生混沌的途径
• 2.4.1 倍周期分岔可导致混沌
• 2.4.2 环面破裂
• 2.4.3 间歇振荡
• 2.5 混沌判据的解析方法
• 2.5.1 梅利尼科夫方法
• 2.5.2 模拟达芬方程的混沌电路
• 2.5.3 席尔尼科夫定理
• 2.5.4 考毕兹混沌振荡电路
• 2.6 本章小结
• 3 三维混沌系统电路设计
• 3.1 Lorenz 系统
• 3.1.1 Lorenz 系统动力学方程
• 3.1.2 Lorenz 系统的模拟
• 3.2 Chen 系统
• 3.3 Lü系统
• 3.4 Chua 系统
• 3.5 本章小结
• 4 四维混沌系统电路设计
• 4.1 引言
• 4.2 Liao-Chen 系统的混沌行为
• 4.3 Liao-Chen 系统的电路实现
• 4.4 本章小结
• 5 时滞非线性系统中混沌产生机制
• 5.1 局部稳定性和Hopf 分岔的存在性
• 5.2 分岔周期解的方向和稳定性
• 5.3 极限环失稳及混沌现象
• 5.3.1 极限环失稳
• 5.3.2 混沌现象
• 5.4 本章小结
• 6 时滞混沌系统的电路设计
• 6.1 引言
• 6.2 廖氏时滞混沌神经元模型
• 6.3 廖氏时滞混沌神经元的电路实现
• 6.3.1 激活函数的电路设计
• 6.3.2 时滞单元的电路实现
• 6.3.3 廖氏时滞混沌神经元的设计
• 6.4 一个特定的时滞非线性系统
• 6.4.1 局部稳定性和Hopf 分岔的存在性
• 6.4.2 时滞非线性系统的电路设计
• 6.5 本章小结
• 7 混沌系统的自适应同步
• 7.1 主要的混沌同步方法
• 7.2 高维混沌系统的耦合同步
• 7.2.1 同步方案的数学证明
• 7.2.2 同步方案的电路设计
• 7.3 高维混沌系统自适应同步
• 7.3.1 自适应同步概述
• 7.3.2 自适应同步举例
• 7.4 时滞混沌系统的自适应同步
• 7.4.1 时滞混沌系统同步稳定性判定方法
• 7.4.2 基于线性反馈控制方法的时滞混沌同步
• 7.4.3 自适应控制混沌同步
• 7.4.4 数值仿真
• 7.5 本章小结
• 8 结论及展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录