一维可压缩流体的相变问题

论文摘要

这篇论文主要研究如下在Euler坐标系中的非线性双曲—椭圆型方程组的Cauchy问题:这里u（x,t）是速度,v（x,t）>0是体积,p=p（v）是压力,μ>0是黏性系数,v0和u0分别表示初始体积和初始速度,并且满足:（?）（v0,u0）=（（?）,0）以及（?）（v0（x））>0,其中可是一个正常数。状态方程p（·）∈C2（0,+∞）,满足下面的一些条件:其中k、α-、v1、α0、v2和α+都是正常数,并且α-<v1<α0<v2<α+。我们所知道的Van der Waals流体的状态方程就是满足上述条件的一个典型的例子。它在一定程度上描述了气液相变的某些特点。本文主要研究了该双曲—椭圆型方程组初值问题的解关于时间的渐近性质,证明了在稳定区域中,如果初值在常值状态附近时,上述非线性双曲—椭圆型方程组的解是渐近收敛的。证明过程中首先把初始状态划分为如下三个

论文目录

• 第一章 引言
• 1.1 相关背景知识
• 1.1.1 相变
• 1.1.2 Van der Waals方程
• 1.2 预备知识
• p空间'>1.2.1 L^p空间
• ∞空间'>1.2.2 L^∞空间
• 1.2.3 Sobolev空间
• 1.2.4 常用不等式
• 1.3 前人的研究成果
• 1.4 定理和结论
• 第二章 局部解的存在唯一性
• 2.1 局部解的唯一性
• 2.2 局部解的存在性
• 第三章 全局解的存在唯一性
• 3.1 先验估计
• 3.2 全局解的存在唯一性和渐近性
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录