Rees矩阵半群的推广及某些半群的结构

论文摘要

本文一、二章主要对Rees矩阵半群进行了推广,研究了推广之后的Rees矩阵半群的刻画和同态定理,并进一步讨论了它的半格和强半格的刻画.其主要思想是利用推广的格林关系来描述推广的Rees矩阵半群及其半格. 正则半群特别是完全正则半群是一种极其重要的半群.某些纯整完全正则半群的结构已有了很好的刻画,本文最后一章将讨论一种新的纯整完全正则半群的结构. 全文共分三章. 第一章主要对推广之后的Rees矩阵半群的刻画进行了描述,并给出了它们的同态定理.在这一章里先介绍了无零Rees矩阵半群的概念,它是一类矩阵半群M=M[T;I,∧;P],其中T为一个幺半群,P为T上的一个夹心矩阵,其元素为pλi（（λ,i）∈∧×I）,其中∧和I是非空的指标集,M[T;I,∧;P]上的乘法定义为 （i,x,λ）（J,y,μ）=（i,xpλjy,μ）.它是群上的Rees矩阵半群的一种推广.接下来就给出了两种无零Rees矩阵半群的抽象刻画,即*-完全单半群和-完全单半群,它们可被看作完全单半群的推广,其中前者是指满足条件 （i）对任意的a∈S,Eα≠θ, （ii）对任意的a,b∈S,baL*a,abR*a的半群,后者是指满足条件 （i）对任意的a∈S,Eα≠θ, （ii）对任意的a,b∈S,baLa,abRa, （iii）S是弱可消的的半群.最后给出了这两种半群的同态定理.

论文目录

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• 英文摘要
• 前言
• 第一章 Rees矩阵半群的推广
• 1.1 引言
• 1.2 *-完全单半群
• 1.3 ～-完全单半群
• 第二章 *-完全单半群的半格
• 2.1 引言
• 2.2 *-完全单半群的半格
• 2.3 *-完全单半群的强半格
• 第三章 LR-半正则半群
• 3.1 引言
• 3.2 LR-半正则半群
• 参考文献
• 学术论文发表目录
• 致谢