论文摘要
概率论是研究大量随机现象的统计规律的学科。用数学语言来说，就是研究对随机现象的观察次数趋于无穷时，“它的极限”呈现出的某种规律性。因此强极限理论在概率论中占有重要地位。二十世纪六十年代以来，继独立随机变量和序列的极限理论获得完善发展之后，各种混合随机变量序列、相伴随机变量序列及鞅的强极限理论又有很大发展，我国学者在这方面做出了许多出色的工作，在国际上也有一定的影响（参见[43，76，108，81，77，82]）。强极限理论在国际上的文献浩如烟海。关于强极限理论的经典结果可参见专著[14，13，70，28，79]，而最近的文献可参见[31，4，32，69，16，11]。信息论的熵定理也称Shannon—McMillan定理或信源的渐进均分割性（AEP），是信息论的基本定理，是各种编码定理的基础。关于熵定理的最新发展可参考文献[26]。 设{Xn，n≥0}为随机变量序列，如果 E[f(Xn+1)X0，…，Xn]=E[f(Xn+1)|XN]a.s. （-1.0.1）其中f为有界函数。则称{Xn，n≥0}为马氏链。如果E[f(Xn+1)|Xn]与n有关，则称{Xn，n≥0}为非齐次马氏链，如果E[f(Xn+1)|Xn]与n无关，则称{Xn，n≥0}为齐次马氏链。如果{Xn，n≥0}在有限或可列状态空间取值，则称之为有限或可列马氏链，如果{Xn，n≥0}在一般状态空间取值，则称之为在一般状态空间取值的马氏链。如果 E[f(Xn+1)|X0，…，Xn]=E[f(Xn+1)|Xn，…，Xn－k+1]a.s. （-1.0.2）且{Xn，n≥0}与n有关，则称{Xn，n≥0}为非齐次K阶马氏链， 马氏随机场是马氏过程推广到多维指标情形。由于有广泛的应用前景而受到物理学、概率论、信息论界的广泛兴趣。由于马氏随机场具有相变现象，其研究内容更加深刻且具有很大的难度。马氏随机场理论是近年来发展起来的概率论重要分支之一，而马氏随机场极限理论又是其中重要的研究内容，其中关于马氏随机场强极限定理的研究目前尚无系统和深刻的结果。本博士论文将推进这方面的研究。
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