流体与固体介质中有限振幅波、孤立波的传播和相互作用的理论与求解方法研究

论文题目: 流体与固体介质中有限振幅波、孤立波的传播和相互作用的理论与求解方法研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 声学

作者: 那仁满都拉

导师: 王克协

关键词: 有限振幅波,冲击波,孤立波,相互作用,求解方法

文献来源: 吉林大学

发表年度: 2005

论文摘要: 流体与固体介质中的非线性波动现象与介质的非线性、粘热性及弛豫性密切相关。这些性质对非线性波在介质中传播时产生的效应不同,它们的共同作用或它们中部分的作用可产生一些新的波动现象。本文从非线性波基本传播特性、相互作用的系统分析到新求解方法的提出、发展与应用等两大方面开展研究。第一部分中,我们采用新的解析方法、数值方法以及图形分析方法,对非线性、粘热性及弛豫性等性质产生的效应进行了进一步直观、系统的分析。特别是,由它们中部分性质的竞争作用而产生的冲击波、孤立波的相互作用进行了详细的分析,进而发现了相互作用产生的合并、不传播冲击波以及孤立子与奇异孤立子碰撞时产生的“幅度倍增”等新的现象。同时,对固体介质中传播的应变孤子的相互作用对固体介质造成的影响进行了试探性的研究,初步得到在一定条件下应变孤立子的相互作用是造成岩石介质破裂的一种可能的机制。第二部分中,对非线性波动方程的解析求解方法进行了一些创新性的研究。首先,我们对新提出的齐次平衡法的一些关键的步骤进行了改进,使该方法对某些方程组(包括高维方程组)的求解变的更简便、更有效。用改进后的方法研究了一维和二维的浅水波方程,得到了它们新的类多孤子解。根据得到的解分析孤立波之间的相互作用,从而发现了相互作用产生的合并、分裂、不旋转孤立波、波形的转换以及“性质”的改变等一些新的现象。其次,我们还提出了一种新的函数变换方法。用该方法研究了一些重要的非线性波动方程,得到了它们新的孤立波解。在应用中发现该方法对高次非线性波动方程的求解具有独特的优点。同时,该方法还提供了把超椭圆积分退化成初积分的一种有效的途径。最后,我们介绍了一种新提出的初积分方法,并用该方法研究一种非线性频散——耗散方程,得到了该方程的一系列新的精确行波解。

论文目录:

第一章绪论

1.1 非线性声学的历史与发展

1.2 孤立子的发现与非线性声学中的孤立子

1.3 固体介质中的非线性波

1.4 求解非线性波动方程的解析方法

1.5 本文的主要内容及特点

第二章无限理想流体介质中的有限振幅波

2.1 理想流体介质的基本方程

2.2 无限理想流体介质中有限振幅波的传播特性

2.3 简单波的频域分析和特征线方法分析

2.4 小结

第三章无限粘热流体介质中的有限振幅波与冲击波

3.1 粘热流体介质中的 Burgers 方程

3.2 Burgers 方程的严格解及有限振幅波的传播特性

3.3 Burgers 方程的多冲击波解及冲击波之间的相互作用

3.4 小结

第四章无限弛豫流体介质中的有限振幅波与孤立波

4.1 无限弛豫流体介质中有限振幅波的传播特性

4.2 弛豫介质中的 KdV 方程及孤立子的相互作用

4.3 小结

第五章非线性波动方程的求解方法及 Burgers 方程和 KdV 方程有关的其它重要非线性波动方程的孤立波解

5.1 齐次平衡法与Burgers方程有关的非线性浅水波方程的多孤立波解

5.2 函数变换方法与 KdV 类方程的孤立波解

5.3 初积分方法与频散——耗散方程的孤立波解

5.4 小结

第六章一种非线性和频散固体介质中的应变波与孤立波

6.1 非线性应力——应变关系与物理模型的导出

6.2 一种非线性固体介质中应变波的传播特性

6.3 一种非线性和频散固体介质中孤立波的传播及它们的相互作用对介质造成的影响

6.4 总结与讨论

第七章总结

附录 A

攻读博士学位期间发表的学术论文及其他科研成果

致谢

参考文献

中文摘要

Abstract

发布时间: 2006-01-17

参考文献

[1].广义BBM方程中两个孤立波的非弹性碰撞的研究[D]. 卫敬东.江苏大学2017
[2].若干新型材料中光学空间孤子的研究[D]. 梁检初.华中科技大学2010

流体与固体介质中有限振幅波、孤立波的传播和相互作用的理论与求解方法研究

猜你喜欢