非线性全局优化的填充函数法

论文摘要

最优化是一门应用相当广泛的学科，它讨论决策问题的最优选择，构造寻求最优解的计算方法并研究这些方法的理论性质及实际计算表现。由于社会的进步和科学技术的发展，最优化问题广泛见于经济计划，工程设计，生产管理，交通运输，国防军事等重要领域，因此受到高度重视。伴随着计算机的高速发展和最优化工作者的努力，最优化的理论分析和计算方法得到了极大提高。 求解一般函数的全局最优解问题是热点课题之一。对全局最优化问题有两个困难需要解决：一是如何从一个局部极小解出发找到更好的局部极小解，另一个是全局最优解的判定问题。全局最优化算法，从算法的构造上大体可以分为确定型算法和随机型算法。其中，填充函数法就是随之出现的一种确定型算法，它是解决第一个困难的实用方法之一。 填充函数的主要思想是：如果已经找到了一个局部极小x~*，但它不是全局最小，我们可以在x~*处构造一个填充函数使迭代点列离开x~*所在的谷域，找到更好的点x′(即x′处的目标函数值比x~*处的目标函数值更小)。然后以x′为初始点极小化原问题找到更优的局部极小点。 填充函数法只需应用成熟的局部极小化算法，因此受到理论以及实际工作者的欢迎。但是由于填充函数是目标函数的复合函数，且目标函数本身可能很复杂，所以构造的填充函数形式也可能很复杂。再就是参数过多，难于调节。还有早期提出的填充函数法是沿着线方向搜索方法，使得在实际计算时工作量很大。构造形式简单以及较少参数的填充函数并使其具有好的性质，以便节约许多冗长的计算步骤及调整参数的时间，提高算法的效率，是理论和实际工作者继续研究填充函数的目的。 本论文的主要工作是：在已有填充函数算法的基础上，对三类连续全局最优化问题尝试提出一些改进和创新。力图在算法效果方面有所提高，在理论方面有所深化。其内容详细情况如下： 本文包含五章内容，第一章主要介绍了目前国内外主要的几种全局最优化问题和算法，以及他们的特点。这包括：填充函数法、打洞函数法、分支定界法等。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 全局最优化问题概述及基础知识
• §1.1 基础知识
• §1.2 全局优化中的确定性算法简介
• §1.2.1 分支定界法
• §1.2.2 D.C.规划
• §1.2.3 单调规划
• §1.2.4 填充函数方法
• §1.2.5 打洞函数方法
• §1.2.6 积分水平集算法
• §1.3 全局优化中的随机算法简介
• §1.3.1 模拟退火法
• §1.3.2 遗传算法
• 第二章 一个简单单参数填充函数
• §2.1 引言
• §2.2 填充函数及其性质
• §2.3 算法的解释及算法的实现
• §2.3.1 搜索方向
• §2.3.2 算法AOPF
• §2.4 数值实验
• §2.5 小结
• 第三章 一个新的单参数填充函数
• §3.1 引言
• §3.2 填充函数及其性质
• §3.3 算法的解释及算法的实现
• §3.3.1 搜索方向
• §3.3.2 算法AOFF
• §3.3.3 算法NOPF
• §3.4 数值结果
• §3.5 小结
• n空间中一个简单箱子约束全局最优化单参数填充函数'>第四章 Rⁿ空间中一个简单箱子约束全局最优化单参数填充函数
• §4.1 引言
• §4.2 填充函数及其性质
• §4.3 算法的解释及算法的实现
• §4.3.1 算法BOPF
• §4.4 数值结果
• §4.5 小结
• n空间中一个非线性不等式约束全局最优化单参数填充函数'>第五章 Rⁿ空间中一个非线性不等式约束全局最优化单参数填充函数
• §5.1 引言
• §5.2 填充函数及其性质
• §5.3 算法的解释及算法的实现
• §5.3.1 算法COPF
• §5.4 小结
• 结论
• 参考文献
• 附录：算例
• 作者攻读博士学位期间发表和已投稿的论文
• 致谢
• 发表意见书
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