LDPC码编译码研究及应用

论文摘要

随着移动通信系统高速率业务需求的不断增加,前向纠错码和信号处理技术越来越受到人们的关注。Gallager在1962年提出的低密度奇偶校验码（Low-Density Parity-Check Codes,LDPC）是一类可以用稀疏矩阵或二分图定义的线性分组码。它具有非常好的特点:性能逼近香农限,描述方便,易于进行理论分析,译码简单且可并行操作,适合硬件实现。近年来LDPC码以其优异的性能、简洁的形式以及良好的应用前景吸引广大研究人员进行了深入研究。LDPC码具有较强的纠错能力,但是其编码比较复杂,一直以来没有出现好的解析构造方法。Gallager只提供了一类伪随机LDPC码,好的LDPC码,尤其是长码,都要通过计算机搜索得到。由于缺乏循环和准循环特性,这种通过计算机搜索得到的码,编码十分复杂,不利于实际应用。因此,研究编码器的设计方法对于LDPC码的应用具有重要的现实意义。本论文正是在国家“十五”863计划重大专项课题“新一代蜂窝移动通信系统无线传输链路技术研究（FuTURE）”（2001AA123014）和国家自然科学基金重大项目“未来移动通信系统基础理论与技术研究”（60496310）的资助下,开展了LDPC码编码技术的研究。本文开始介绍了LDPC码的起源、当前发展概况,然后详细介绍了LDPC码的定义以及其Tanner图表示,在规则码的基础上给出了非规则码的定义以及设计方法。最后,介绍了Gallager编码方法以及Mackay编码设计方法。本文接着介绍了LDPC码通用的一类译码方法―消息传递算法（Message Passing Algorithms）,在算法的每一轮迭代过程中,关于各个节点的置信信息需要在变量节点和校验节点之间传递。首先简单介绍了BP算法,在此基础上研究了LDPC码的和积译码算法,以及对数域的和积译码算法,并给出了高斯信道下的具体算法实现。最后,探讨了一种简化的对数域和积译码算法。好的LDPC码,尤其是长码,都要通过计算机搜索得到。这种通过计算机搜索得到的长码,编码十分复杂,不利于实际应用,因此设计确定性的编码方法具有重要的现实意义。关于这一研究,首先研究了线性同余序列构造规则LDPC码的设计方法,在此基础上,提出了一种二次同余序列构造LDPC码的设计方法。但上述二种方法的编码比较复杂,不利于实用。针对此缺点,提出了一种改进的准规则LDPC编码方法,采用双对角矩阵以及线性同余序列构造校验矩阵,有效地解决了LDPC码编码复杂度高的问题,使其编码具有线性复杂度。与已有的一些确定性编码方法相比,该方法具有两大优势:第一,实现简单,通过迭代生成校验比特,编码具有线性复杂度;第二,节省存储空间,编、译码端只需要存储少量参数,就可以恢复出校验矩阵;第三,与随机构造的编码方法相比该编码器具有更好的纠错性能。为了进一步研究LDPC码的构造方法并考虑其实用性,本文提出了基于循环差集（Cyclic Difference Sets）的构造方法。首先介绍了区组设计的基本概念以及循环差集的定义和循环差集的构造,然后研究了一种循环差集的码字构造方法。与该方法相对应,提出了一种基于完备距离循环排列的LDPC编码方法。采用上述方法构造的编码器,其校验矩阵由于进行列分割失去了循环性,不能利用循环移位寄存器进行编码,编码复杂。为了降低编码复杂度,提出了一种循环差集的准循环编码方式。与已有的一些循环差集设计方法相比,该设计具有两大优势:第一,实现简单,可以通过移位寄存器实现编码,编码具有线性复杂度;第二,节省存储空间,编、译码端只需要存储少量参数,就可以恢复出校验矩阵进行编译码。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 数字通信系统的组成及信道模型
• 1.2 差错控制系统和纠错码分类
• 1.3 低密度校验码的提出、发展和现状
• 1.4 本文选题和内容要点
• 2 LDPC 码编码原理
• 2.1 引言
• 2.2 LDPC 码的提出
• 2.3 LDPC 码的定义及其TANNER 图表示
• 2.4 非正则LDPC 码
• 2.5 构造性能良好的LDPC 码
• 2.6 本章小结
• 3 LDPC 码迭代译码算法
• 3.1 引言
• 3.2 BP 算法
• 3.3 LDPC 码的译码
• 3.4 对数似然BP 算法
• 3.5 改进的译码算法
• 3.6 本章小结
• 4 LDPC 码的确定性编码方法
• 4.1 引言
• 4.2 伪随机序列构造LDPC 码
• 4.3 二次同余序列构造LDPC 码
• 4.4 非规则LDPC 编码结构设计
• 4.5 本章小结
• 5 非对称区组设计规则LDPC 码
• 5.1 引言
• 5.2 非对称区组设计
• 5.3 循环差集的构造方法
• 5.4 循环差集构造LDPC 码
• 5.5 完备距离循环排列构造方法
• 5.6 准循环完备差集LDPC 码构造方法
• 5.7 本章小结
• 6 全文总结与展望
• 6.1 本文的贡献和创新之处
• 6.2 下一步研究工作
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录
• 附录2 英文缩写对照
• 附录3 数学符号说明
• 附录4 国家863 计划任务合同书及中标书
• 附录5 国家自然科学基金委员会文件