表面细分技术在求解边界积分方程中的应用

论文摘要

表面细分技术是近二十年发展起来的计算机图形学中的一项新兴技术,它是按照计算机图形处理方法对复杂图形用网格控制点进行描述,可以根据描述精度要求,通过表面细分算法对网格进行细分,所描述的图形可以达到c~n连续,满足精确描述的目的。它能对图形进行自适应处理。目前,传统的边界元方法不能对复杂边界进行精确描述,也不能根据误差要求对网格进行自动加密,另一方面,CAD模型还不能直接用于数值模拟分析,必须借助网格模型划分器划分网格后才能进行分析,即使这样,有时CAD模型进入网格模型划分网格还是有一定的困难。本文探索了表面细分技术的算法原理,把表面细分技术应用到解决边界积分方程方法——边界元方法和边界谱方法中,能通过精确描述模型提高求解精度,而且可以实现网格自动加密,通过控制细分次数满足误差要求,同时在边界积分方程中提出了一种CAD和CAE一体化建模方法。数值算例显示,表面细分求解方法的精度有了较大提高,表明算法的有效性。 本文的工作主要集中在以下几个方面: (1) 介绍了表面细分技术的算法原理以及适合于本文求解的表面细分算法,介绍了边界的处理方式以及算法的收敛。 (2) 详细介绍了表面细分技术与边界元方法的结合过程,包括单元内的插值方法的细分、形函数的变化过程和坐标变换过程。 (3) 介绍了应用子波构建的边界谱方法的建立过程和系数计算具体表达,介绍了边界谱方法与表面细分技术的结合过程。 (4) 运用本文的方法对弹性扭转问题、多连域拉普拉斯方程问题、泊桑方程问题以及二维声辐射和声散射问题进行了数值仿真,并与一般方法所得结果进行了比较。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 边界元发展概况
• 1.2 表面细分技术简介
• 1.2.1 表面细分技术的产生和发展
• 1.2.2 表面细分技术的应用现状
• 1.3 问题的提出
• 1.4 本文的研究内容和意义
• 第二章 边界积分方程
• 2.1 引言
• 2.2 拉普拉斯方程
• 2.3 泊桑方程
• 2.4 Helmholtz积分方程
• 2.5 小结
• 第三章 表面细分技术
• 3.1 引言
• 3.2 B样条与细分曲线
• 3.2.1 B样条曲线
• 3.2.2 细分曲线
• 3.3 Box样条面和表面细分
• 3.3.1 Box样条面
• 3.3.2 Loop的细分方法
• 3.4 细分规则
• 3.4.1 曲线的细分规则
• 3.4.2 曲面的细分规则
• 3.5 表面细分算法的收敛性
• 3.6 小结
• 第四章 基于表面细分技术的边界元方法
• 4.1 引言
• 4.2 边界元法
• 4.2.1 拉谱拉斯方程的边界元解法
• 4.2.2 泊桑方程的边界元解法
• 4.3 表面细分技术与边界元法
• 4.3.1 单元内的插值形式
• 4.3.2 积分域坐标变换
• 4.4 数值算例
• 4.4.1 弹性扭转问题
• 4.4.2 多连域拉普拉斯方程问题
• 4.4.3 泊桑方程问题
• 4.4.4 无限长均匀脉动柱面的声辐射
• 4.4.5 无限长刚硬圆柱体的声散射
• 4.5 结论
• 第五章 基于表面细分技术的边界谱方法
• 5.1 引言
• 5.2 子波基本理论
• 5.2.1 子波及多分辨分析
• 5.2.2 周期子波
• 5.2.3 子波分解与重构
• 5.3 用子波形成的边界谱方法
• 5.3.1 方程的矩阵形式
• 5.3.2 系数计算
• 5.4 表面细分技术与边界谱方法
• 5.5 数值算例
• 5.6 结论
• 第六章 结论与展望
• 6.1 本文主要工作总结
• 6.2 研究展望
• 参考文献
• 硕士期间参加的科研项目和发表的论文
• 致谢