基于四边形网格的细分曲面技术的研究

论文摘要

细分方法在高质量图形生成方面成为重要的工具,是计算机图形学和计算机辅助设计研究的热点之一。细分方法的基本思想是从粗糙的初始多边形网格出发,通过添加新的顶点,并与原顶点形成新的边和面,这样递归地平滑细分,直到最终获得光滑曲面。细分方法它能控制任意拓扑网格,在保持曲面整体光滑性的同时保留了一些局部特征。本文以四边形网格细分曲面为切入点,从不同的角度对细分曲面的造型技术展开研究,旨在进一步提高细分曲面的造型能力。本论文在介绍了细分曲面的研究现状和相关基础知识后,提出了一种参数细分方法。该方法以翼边结构为数据结构,通过在曲面细分过程中引入两个参数,给出一种新的细分曲面构造的算法,参数可以控制细分曲面的细分。通过调节一个参数值,可以得到一族细分曲面。另一个参数改变它的初值,也可得细分结果。给出的曲面细分的实例表明这种算法简单、有效。该方法适合于任意四边形拓扑结构,且对初始网格的形状没有严格的限制,增加了细分曲面造型的灵活性。对于几何造型中产生一些不光滑的特殊效果的情况,本文提出了一定的处理规则并进行了相应的处理。最后给出了一种新的四边形网格细分方法,该方法对拓扑规则和几何规则进行了改进,和一般细分相比,该方法每细分一次四边形网格数目增加为原来的两倍左右,两次细分结果相当于一次二分细分。其生成曲面在规则点具有C 2连续性,在非规则点具有C 1连续性。实验结果表明,由于这种细分方法对网格几何操作简单,所得网格数据量增长相对缓慢,适合许多应用领域。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 细分曲面背景
• 1.1.1 细分曲面的产生与发展
• 1.1.2 细分曲面的特征与性质
• 1.1.3 细分模式的分类
• 1.2 课题来源及研究的目的和意义
• 1.2.1 课题来源
• 1.2.2 研究的目的和意义
• 1.3 论文的组织结构
• 第2章 细分曲面理论基础及细分曲线
• 2.1 细分理论基础
• 2.1.1 网格拓扑的知识
• 2.1.2 细分矩阵的知识
• 2.1.3 细分曲线和细分曲面基本计算
• 2.2 细分曲线
• 2.2.1 割角细分曲线
• 2.2.2 均匀三次B 样条细分曲线
• 2.2.3 插值细分曲线
• 2.3 细分方法的连续性
• 2.4 本章小结
• 第3章 三种细分曲面方法
• 3.1 多边形网格的性质
• 3.2 Doo-Sabin 细分方法及算法实现
• 3.3 Catmull-Clark 细分方法及算法实现
• 3.4 Loop 细分方法及算法实现
• 3.5 本章小结
• 第4章 四边形网格的可调细分方法
• 4.1 概述
• 4.2 数据结构及三维模型文件
• 4.3 细分曲面造型关键技术
• 4.4 四边形细分网格的参数细分算法
• 4.4.1 Catmull-Clark 细分曲面规则
• 4.4.2 双参数Catmull-Clark 细分曲面
• 4.4.3 细分算法分析及算法实现
• 4.5 本章小结
• 第5章 四边形网格细分算法的探讨与研究
• 5.1 生成网格的边界的方法
• 5.2 非光滑特征的处理方法
• 5.2.1 边界处理
• 5.2.2 锥和折痕的转化
• 5.2.3 连续性讨论
• 5.3 四边形网格的去边细分方法
• 5.3.1 预处理
• 5.3.2 细分方法
• 5.3.3 算法及算法结果分析
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢