拟可微多目标规划最优性条件和对偶分析

论文摘要

多目标最优化在实际生产领域有着广泛的应用,最优性条件和对偶定理是人们研究的主要内容. 本文利用拟可微函数的性质,凸分析中的择一性定理,以及目标函数和约束函数的广义不变凸性,分析了无约束的拟可微多目标规划的最优性条件和不等式约束的拟可微多目标规划的最优性条件;随之通过目标函数的修改,建立与原拟可微多目标优化问题（MOP）等价的多目标规划,证明两者有效解之间的等价性和弱有效解之间的等价性;对（MOP）任意固定的可行解定义了一种拉格朗日函数,相应的引进鞍点,分析这种鞍点和（MOP）的有效解与弱有效解之间的关系;同时,考虑原拟可微多目标规划的 Wolfe 型和 Mond-Weir 型对偶问题,得到相应的弱对偶定理,直接对偶和严格逆对偶定理;研究拟可微多目标分式规划的最优性条件,并就目标函数和约束函数的广义不变凸性考虑了最优性充分条件;建立拟可微多目标分式规划的对偶规划,分析两者之间的弱对偶性质,强对偶性质和严格逆对偶性质,得到相关结论.

论文目录

• 序言
• 第一章 概论
• 1.1 多目标规划的数学模型
• 1.2 多目标规划的研究方向
• 1.3 多目标最优化问题的解
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 拟可微函数
• 2.1 拟可微函数的定义
• 2.2 拟微分的性质
• 2.3 拟可微函数取极值的条件
• 第三章 拟可微多目标规划
• 3.1 无约束拟可微多目标规划最优性条件分析
• 3.2 约束拟可微多目标规划的最优性条件
• 3.3 一个等价的多目标问题
• 3.4 鞍点准则
• 3.5 （MOP） 的Wolfe型对偶问题
• 3.6 （MOP） 的Mond-Weir型对偶问题
• 第四章 拟可微分式规划
• 4.1 拟可微分式规划的最优性条件
• 4.2 分式规划的对偶问题
• 小结与展望
• 参考文献