小子样下数据处理的若干问题研究

论文摘要

传统的数据处理都是立足于大子样的前提下,并且所提出的各种预测方法,如:时间序列预测方法、人工神经网络等都是在大子样时其性能才有理论上的保证。而在多数实际情况中,样本数目通常是非常有限的,甚至是很少的,这样很多方法都难以取得理想的效果,且大部分时间序列预测方法没有包含非线性的因素,而人工神经网络得到的解易陷入局部最优。这些不足极大限制了这些方法在实际中的应用。因此,小子样预测一直是统计界研究的难点问题。灰色预测理论较好地解决了小子样预测问题,但灰色预测在模型检验为不合格时,即P≤0.7,C≥0.65时不可用。支持向量机（Support Vector Machine,即SVM）用来解决非线性函数估计问题,服从结构风险最小化原理而非经验最小化原理,其算法是一个凸二次优化问题,保证找到的解是全局最优解,能较好的解决小子样、非线性、高维数等实际问题。最小二乘支持向量机（Least Squares Support VectorMachine,即LS-SVM）,是支持向量机的一种演变,即将SVM法中的不等式约束改为等式约束,且将误差平方和损失函数作为训练集的经验损失,这样我们就把问题转化为一个线性矩阵求解问题。该方法具有专门针对小子样、算法复杂度与样本维数无关、处理非线性等优点。本文的主要研究成果及贡献如下:1)小子样预测问题一直是统计界研究的难点问题。本文通过对尖峰负荷及传染病发病率的预测,比较了几种方法的优劣,找到对于尖峰负荷及传染病发病率的最优预测。2)首次将LS-SVM方法应用于小子样传染病发病率的预测中,通过与灰色预测方法的比较,验证了该方法对于传染病发病率预测的有效性和先进性。3)提出了粒子群优化算法优化灰色预测模型的参数及输入集的方法,通过模拟计算预测精度明显提高。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 1.1 研究动机
• 1.1.1 尖峰负荷
• 1.1.2 传染病发病率
• 1.2 本文结构和主要内容
• 第二章 小子样下的Bootstrap评估方法
• 2.1 Bootstrap评估方法的研究现状及发展
• 2.2 Bootstrap方法的未知参数的分布估计
• 2.2.1 Bootstrap方法的思想
• 2.2.2 Bootstrap方法的步骤
• 2.3 Bootstrap方法的区间估计及纠偏估计
• 2.3.1 Bootstrap区间估计
• 2.3.2 Bootstrap纠偏估计
• 第三章 传统的统计预测方法
• 3.1 人工神经网络
• 3.1.1 BP网络及其原理
• 3.1.2 BP算法描述
• 3.1.3 BP算法的不足之处
• 3.1.4 BP网络的相关函数
• 3.1.5 BP改进算法
• 3.2 支持向量机
• 3.2.1 SVM的基本思想
• 3.2.2 SVM核函数
• 3.2.3 SVM的特点
• 3.2.4 SVM及LS-SVM
• 3.3 灰色预测模型
• 3.3.1 灰色建模过程
• 3.3.2 灰色模型的残差分析
• 3.3.3 负荷灰色预测技术的改进
• 3.3.4 PSO-GM
• 第四章 仿真模拟算例
• 4.1 仿真算例一:阻止电网崩溃的尖峰负荷预测
• 4.2 仿真算例二:特殊时期的尖峰负荷预测
• 4.3 仿真算例三:传染病发病率预测
• 参考文献
• 本人在读期间完成的工作
• 致谢