论文题目: 计算数论中的几个问题
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 朱文余
导师: 孙琦
关键词: 广义,上的不可约多项式,素数判定,多项式时间算法,算法,算法,上的椭圆曲线,数字签名方案,密钥交换协议
文献来源: 四川大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文共三章. 在第一章中, 设n 是一个合数, Zn 表示模n 的剩余类环,r（x） ∈Zn[x] 是一个首一的k 次（k > 0） 不可约多项式. 我们引入n 是k 阶模r（x） 的Carmichael 数的定义, 全体这样的数记为集Ck,r（x）, 由此给出k 阶Carmichael 数集Ck:Ck = {∪Ck,r（x） | r（x） 过全体Zn 上的首一k 次不可约多项式} . 显然,C1表示通常的Carmichael 数集. 我们得到了n ∈Ck,r（x） 的一个充分必要条件, 进而得到n ∈Ck 的一个充分必要条件. 我们分别对C2和C3 进行了深入的讨论,得到了n ∈C2 的一个更易计算的充分必要条件、n ∈C3 的一个必要条件和两个容易计算的充分条件. 我们还证明了C1（?） C2、C1（?） C3、C2（?） C3以及|C2| = ∞, 部分回答了R.Bhattacharjee 和P.Pandey 提出的两个问题.2002 年,Agrawal、Kayal 和Saxena 成功地解决了多项式时间判别素数这一著名的世界难题, 他们给出了一个算法（简称AKS 算法）, 该算法对输入整数是素数还是合数进行判断, 它是一个确定的多项式时间算法. 后来许多科学家对该算法进行了改进, 其中有一个比较好的改进是由Bernstein 给出的（简称Bernstein算法）. 我们在第二章中主要以AKS 算法和Bernstein 算法为中心, 首先讨论AKS算法和Bernstein 算法的正确性, 然后详细分析了这两种算法, 对它们的每一步实
论文目录:
摘要
Abstract
目录
前言
第一章 广义Carmichael 数
1.1 引言
1.2 2 阶Carmichael 数
1.3 3 阶Carmichael 数
1.4 几个未解决的问题
第二章 素数判定的AKS 算法和它的一种改进算法
2.1 引言
2.2 AKS 算法
2.3 AKS 算法的实现分析
2.4 Bernstein 算法——AKS 算法的一种改进算法
2.5 AKS 算法和Bernstein 算法的计算数据
2.6 结论
第三章 环Z_n 上的椭圆曲线及其在密码算法中的应用
3.1 引言
3.2 环Z_n 上椭圆曲线
3.3 有关点运算和求点阶数的计算问题
3.4 基于环Z_n 上椭圆曲线的数字签名方案
3.5 基于环Z_n 上椭圆曲线的密钥交换协议
3.6 结论
主要结论与创新点
参考文献
作者在攻读博士学位期间的工作目录
声明
致谢
发布时间: 2005-10-08
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标签：广义论文; 上的不可约多项式论文; 素数判定论文; 多项式时间算法论文; 算法论文; 上的椭圆曲线论文; 数字签名方案论文; 密钥交换协议论文;