论文题目: 复赋范空间中几类同时逼近问题的研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 罗先发
导师: 李冲
关键词: 赋范线性空间,局部凸空间,太阳集,最佳同时逼近,特征,唯一性,限制值域逼近,极限
文献来源: 东南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 由Garkavi A L提出的赋范线性空间中集合的限制Chebyshev中心(或最佳同时逼近)问题的研究已有四十年的历史。由于它同连续复杂性问题，集值映射问题和经济决策问题的研究有密切联系，因而自此课题提出以后，就得到了大量研究，取得了许多成果。下面简单介绍一下本文在此领域所作的相关研究。 一．赋范空间中集的限制Chebyshev中心在局部凸空间中的推广—限制p-中心—问题的研究只有十余年的历史。本文首先在复局部凸空间中引入了几种紧性及几种太阳集的概念，它们分别是已有紧性和凸集概念的推广；然后通过建立局部凸空间中集的限制p-中心和关于ker(p)的商空间中对应集的限制Chebyshev中心的关系，来研究局部凸空间中集的限制p-中心问题，本文即使是在实赋范空间和在实局部凸空间中所得的结果都分别是有关已知结果的深化和推广。 二．一般赋范空间中对有限或无限序列的最佳同时逼近问题首先由李冲提出，该问题包括逼近的特征，唯一性和强唯一性等。本文在复赋范空间中研究了同时太阳集对无限序列的加权同时逼近问题，在权满足一定条件时，通过把所研究问题转化为连续向量值函数空间中相应集对一个上半连续函数的最佳逼近问题，得到了逼近的特征和RS集逼近的唯一性定理，有例表明它们是已有结果的本质推广；在权不受限制时，得到了凸集对全有界序列逼近的特征。 三．实值连续函数空间中最佳限制值域逼近问题的研究有较长历史，而复值连续函数空间中相应问题的研究却是近几年来的事情。史应光以“交错”概念为基础，建立了前一问题的Chebyshev极限理论。本文在后一问题的研究中，成功地找到了“交错”的替代概念—二元极支柱，由此得到了后一种逼近的新的特征定理；进而引进了用以刻画逼近集而使得逼近的特征或唯一性结果成立的几种性质，得到了逼近集分别有这些性质的充要条件，建立了本文所考虑的问题的Chebyshev极限理论。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 绪论
§1.1 集的限制中心的有关研究
§1.2 赋范空间中序列的最佳同时逼近的有关研究
§1.3 复值连续函数限制值域逼近的有关研究
第二章 局部凸空间中集的限制p-中心
§2.1 引言
§2.2 概念及准备
§2.3 复赋范空间中集的限制Chebyshev中心
§2.4 复局部凸空间中集的限制p-中心
§2.5 实局部凸空间集的限制P-中心
第三章 复赋范空间中序列的加权同时逼近
§3.1 引言
§3.2 预备
§3.3 太阳集的最佳同时逼近
§3.4 具限制系数的多项式集的最佳同时逼近
§3.5 RS集的最佳同时逼近的唯一性
§3.6 凸集对全有界点列的最佳同时逼近
第四章 复值连续函数限制值域逼近的极限理论
§4.1 引言
§4.2 预备
§4.3 特征的极限理论
§4.4 唯一性的极限理论
第五章 结束语
致谢
参考文献
作者简介
攻读博士学位期间发表或已投的论文
发布时间: 2007-06-11
参考文献
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标签：赋范线性空间论文; 局部凸空间论文; 太阳集论文; 最佳同时逼近论文; 特征论文; 唯一性论文; 限制值域逼近论文; 极限论文;