混沌时间序列分析与计算方法及应用研究

论文摘要

混沌理论是二十世纪的三大科学革命之一。从测试得到的时间序列来研究系统的混沌性质,在上世纪80年代提出相空间重构理论后,得到了飞速发展。本文从混沌时间序列的概念入手,围绕判定时间序列是否混沌的一系列方法,总结出一套有效的分析手段,讨论了具体的算法,为更深入的研究与应用打下了良好的基础。论文首先简要介绍了混沌理论的发展历程,给出了典型的混沌时间序列如Logistic映射、Lorenz方程、Chens吸引子、Rossler吸引子等的具体形式。然后给出了混沌的定义,介绍了混沌时间序列的几种常用的判定方法,如庞加莱截面法、功率谱分析法和特征量法等。在此基础上,重点介绍了时间序列的三个重要的特征量,关联维数、Kolmogorov熵和Lyapunov指数的定义及计算方法,编制了相应的程序,并用典型的混沌时间序列验证了程序的可靠性。接下来对算法中的一些计算技巧进行了讨论,主要讨论了时间延迟和嵌入维数的选取,对常用的自相关法、互信息法和C-C法做了进一步研究并进行了比较。最后,论文将以上方法应用于大型数控机床的动态特性分析之中,取得了有意义的结果。

论文目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 混沌时间序列

1.2 课题研究的背景及意义

1.3 论文内容及章节安排

2 典型的混沌时间序列

2.1 混沌的定义

2.2 典型的混沌时间序列

2.2.1 Logistic映射

2.2.2 洛仑兹方程—大气对流模型

2.2.3 Chen's吸引子

2.2.4 Rossler吸引子

2.2.5 混沌现象的物理模型和模拟

2.3 本章小结

3 混沌时间序列的判别方法

3.1 庞加莱（Poincare）截面法

3.2 功率谱方法

3.3 混沌时间序列的特征量

3.3.1 关联维数

3.3.2 关联维数在MATLAB上的算法实现

3.3.3 kolmogorov熵

3.3.4 Lyapunov指数

3.3.5 Lyapunov指数在MATLAB上的算法实现

3.4 本章小结

4 延迟时间与嵌入维数的选择

4.1 自相关函数法与互信息法

4.1.1 自相关函数法

4.1.2 互信息法

4.2 C-C方法

4.3 本章小结

5 数控机床非线性误差研究

5.1 关联维数和Kolmogorov熵的计算

5.2 Lyapunov指数的计算

5.3 本章小结

6 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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