中立型随机微分方程中若干问题的研究

论文摘要

本篇博士论文由四部分组成，主要讨论了具无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在惟一性，Lp（p≥2）指数估计和局部解的存在惟一性；考虑了具变时滞中立型随机神经网络的二阶矩指数稳定性和渐近稳定性和研究了具变时滞中立型随机偏微分方程Mild解的存在惟一陛，p（p≥2）阶矩指数稳定性和p阶矩渐近稳定性．第一章简单地介绍问题产生的背景知识，发展概况，本文的主要工作以及预备知识．第二章在有界连续函数空间中，研究了具无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在惟一性，Lp指数估计和局部解的存在惟一性．首先，在一致Lipschitz条件，线性增长条件和压缩性条件下，直接得到了具无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在惟一性，并给出了解的矩估计，近似解与精确解之间的误差估计；将一致Lipschitz条件替换为局部Lipschitz条件，也得到了具无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在惟—性，同时，也给出了在整个区间[0，+∞)上具无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在惟一性定理；其次，也讨论了具无限时滞中立型随机泛函微分方程解的Lp指数估计；最后，在局部Lipschitz条件和压缩性条件下，建立了具无限时滞中立型随机泛函微分方程局部解的存在惟一性定理。第三章首先，利用线性矩阵不等式（LMI）方法和半鞅收敛定理，考虑了一类具变时滞中立型随机神经网络的二阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性，所得到的条件保守性要好；其次，采用不动点方法，给出了具变时滞中立型随机神经网络的二阶矩渐近稳定性的充要条件．第四章首先，在非Lipschitz条件下，研究了具变时滞中立型随机偏微分方程Mild解的存在惟一性；其次，通过建立一引理，给出了变时滞中立型随机偏微分方程Mild解的p（p≥2）阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性的充分条件；特别地，当中立项消失时，也建立一引理，所得到的Mild解的p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性的充分条件比已有文献的条件要弱，因而，我们改进了原有的结果；最后，也通过建立一引理，给出了具变时滞中立型随机偏微分方程Mild解的p阶矩渐近稳定性的充分条件；当方程为与其对应的具变时滞随机偏微分方程时，也建立一引理，也能得到的Mild解的p阶矩渐近稳定性的充分条件，这二者结果都是新的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题产生的背景知识
• 1.2 中立型随机微分方程的发展概况
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 具无限时滞中立型随机泛函微分方程解 的基本理论
• 2.1 具无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在惟一性
• p指数估计'>2.2 L^p指数估计
• 2.3 局部解的存在惟一性
• 第3章 具变时滞中立型随机神经网络的稳定性
• 3.1 具变时滞中立型随机神经网络的二阶矩指数稳定性
• 3.2 具变时滞中立型随机神经网络的二阶矩渐近稳定性
• 第4章 具变时滞中立型随机偏微分方程Nlild解的 存在惟一性和稳定性
• 4.1 具变时滞中立型随机偏微分方程Mild解的存在惟一性
• 4.2 具变时滞中立型随机偏微分方程Mild解的指数稳定性
• 4.3 具变时滞中立型随机偏微分方程Mild解的渐近稳定性
• 4.4 例子
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读博士学位期间发表论文目录