Hilbert空间中的fusion框架和g-框架的性质

论文摘要

Hilbert空间中的框架概念是由Duffin和Schaeffer在1952年研究非调和Fourier级数时正式提出的，近年来，框架理论的研究已经取得了一系列的研究成果。随着对框架理论研究的迅速发展，框架的推广也不断涌现。fusion框架和g-框架的提出，进一步促进了对框架理论的研究。本文在此基础上进一步研究fusion框架和g-框架的性质。我们给出g-Riesz分解与g-Riesz基之间的等价关系并利用算子理论讨论g-Riesz分解的稳定性，随后给出g-Riesz分解的新构造。因为fusion-Riesz框架是特殊的Riesz框架，所以我们对它的性质进行讨论。我们给出反例说明fusion-Riesz框架没有类似Riesz框架的等价刻画，随后我们给出强fusion-Riesz框架系的等价刻画。最后，我们对强fusion-Riesz框架系、fusion-Riesz框架、fusion-Besselian框架和拟fusion-Riesz基的稳定性及fusion框架的扰动性进行研究。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 框架理论的产生及发展
• 1.2 Hilebert 空间中框架理论的基本概念和性质
• 1.2.1 Hilbert 空间中的框架
• 1.2.2 Hilbert 空间中的 fusion 框架
• 1.2.3 Hilbert 空间中的 g-框架
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 Hilbert 空间中的 g-Riesz 分解
• 2.1 g-Riesz 分解和 g-Riesz 基的关系
• 2.2 g-Riesz 分解的稳定性
• 2.3 g-Riesz 分解的新构造
• 第三章 fusion-Riesz 框架、强 fusion-Riesz 框架系及 fusion 框架
• 3.1 强 fusion-Riesz 框架系的等价刻画
• 3.2 fusion-Riesz 框架的稳定性
• 3.3 fusion 框架的扰动性
• 第四章 fusion-Besselian 框架和拟 fusion-Riesz 基
• 4.1 fusion-Besselian 框架的等价刻画
• 4.2 拟 fusion-Riesz 基与拟 Riesz 基、fusion-Besselian 框架之间的关系
• 4.3 fusion-Besselian 框架和拟 fusion-Riesz 基的稳定性
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历