论文摘要
本文在算子超循环性、混沌性的基础上,以微分动力学的思想及算子的基本理论为工具,对算子的非游荡性作进一步的研究。特别地研究了序列空间l~p(1≤p<∞)上的加权移位(双边前移位和单边后移位),当其权序数满足一定条件时,它们可以构成非游荡算子。同时,证明了这些算子经一小扰动后,可保持它们的非游荡性不变;进而可获得有界线性算子关于非游荡算子的分解理论。本文也研究了和算子,直和算子,张量积算子以及在某种意义下可看成加权移位的微分算子在一定空间上的非游荡性。 另一方面,本文对有界和无界算子半群的非游荡性也作了特别的研究,并给出了一些具体的应用;利用半群理论,还证明了算子在Kato意义下逼近时,二者之一的非游荡性可被另一个所保持;并得到了几个相应的结果。 最后,本文试着将有限维微分动力系统中关于结构稳定性的概念推广到无穷维空间上,通过给出非游荡算子局部结构稳定的定义,而证明了非游荡算子是局部结构稳定的。
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