寿险精算中生命表函数的插值形式研究

论文摘要

保险精算学是使用数学和统计学技巧对未来可能发生的不确定性进行估计,并用这些估计来分析和解决保险经营中的基本问题的一门学科。随着保险作为一个特殊金融行业的诞生并日益发展,精算已成为保险业在激烈的市场竞争中赖以生存和发展的重要因素之一。在寿险精算中,对非整数年龄生存函数的形式进行假设是一个基本的问题。由于生命表中往往只包含整数年龄处的生存函数值或死亡率,非整数年龄时刻的保险金支付或生存年金支付的评估需要对非整数年龄的生命表函数形式进行假设。如果非整数年龄的假设不同,支付又不是按整年进行时,人寿保险保费和年金精算现值的计算也会不同。使用非整数年龄的三个传统假设计算某年龄上的死力函数值时,只需要知道其所在年龄区间的死亡率值。由于其计算上的简便,传统的三个假设已经被精算师广泛地运用,但它们具有死力函数和死亡年龄的概率密度函数在整数年龄时刻跳跃太大的缺点,这与实际情况相差很远——这两个源自于人口统计、理应连续可导的函数,没有理由在某个时点突然跳跃到另一个值。传统的三种假设不能精确反映非整数年龄处死力的真实情况,影响到人寿保险和年金精算现值的精确计算。因此,在生命表给定各整数年龄死亡率的约束下,如何通过对生命表函数进行合理的假设,得到连续或者间断处跳跃更小的函数形式,进而得到非整数年龄时刻的生命表函数值,是一个值得探讨的问题。在这方面的研究中,使用拟合方法或者普通插值方法研究生存函数和死亡率函数的文献较多,而对死力函数和死亡年龄概率密度函数的研究较少。本文使用一种新的积分插值方法得到了死力函数和死亡年龄概率密度函数的最优的多项式形式,进而得到了用于计算连续型保费和年金精算现值的换算函数表。全文一共分为五章。第一章介绍了本文的研究背景及研究意义,内容结构和主要创新。第二章对生命表函数形式的研究文献做了回顾,依次介绍了非整数部分独立性假设、Power Family假设和样条插值方法在生命表函数中的应用。第三章评价了非整数年龄生存函数的三种传统假设,讨论了人寿保险的保费计算和生存年金精算现值的计算,并对插值方法和数值积分方法作了阐述。第四章对生命表使用不同插值方法和假设进行分析并进行了比较,得到了最优的死力函数和死亡年龄的概率密度函数的形式——不连续的6次多项式积分插值形式,给出了这种假设下换算函数表和生命表函数值列表,进而将这种假设下的保费与传统假设下的保费进行了比较。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景及研究意义
• 1.2 内容结构安排
• 1.3 主要创新
• 第二章 生命表函数形式的相关研究述评
• 2.1 非整数部分独立性假设
• 2.2 Power Family假设
• 2.3 样条插值的应用
• 第三章 生命表函数与插值方法
• 3.1 生命表函数相关概念
• 3.2 非整数年龄生存函数的三种传统假设
• 3.3 人寿保险保费与生存年金精算现值的计算
• 3.4 插值方法
• 3.5 数值积分方法
• 第四章 生命表函数的插值形式
• 4.1 非整数年龄传统假设下生存函数的讨论
• 4.2 死力的多项式假设及插值形式
• 4.3 多项式死力假设下的换算函数
• 4.4 f（x）的多项式假设及插值形式
• 4.5 f（x）为多项式形式时的换算函数
• 4.6 小结
• 附录一 使用基函数法求解Lagrange插值问题
• 附录二 多项式死力和概率密度函数假设下的换算函数表
• 附录三 UDD假设与多项式假设下生命表函数值列表
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表