论文摘要
在经典回归分析理论中,所有的样本数据点在预测模型的构建中是被同等对待的.然而,在许多的实际应用中,样本观测数据对总体的影响和作用是不同的.通常,有些数据相比其他的数据要重要得多,因此我们有理由要求那些对总体来说“重要”的数据对回归拟合和预测做出更多的贡献.我们的策略是给每一个观测数据点赋予一个模糊置信权重,这有别于现有的模糊回归方法,而是从另一个角度把模糊性引入到线性统计模型中.本文就在这样的模糊点数据情形下,建立了有限总体中基于模糊点数据的线性统计模型并讨论了它的最优预测问题.本文共有六章.首先介绍了一些相关的背景知识并提出了本文的工作设想.作为预备知识我们在第2章里介绍了模糊点数据的定义及其隶属度的确定方法,引入了一种矩阵计算-Hadamard乘积并且列出了文中将要用到的矩阵广义逆的一些性质.在第3章里我们针对有限总体中基于模糊点数据的线性统计模型,得到了此模型中线性可预测变量的基于模糊点数据的最优线性无偏预测以及齐次线性约束下的基于模糊点数据的条件最优线性无偏预测,并且分别讨论了它们在二次损失和矩阵损失下的可容许性.接着我们在第4章里给出了此模型的一种简洁而直观的预测-基于模糊点数据的简单投影预测,得到了它的最优预测条件并且讨论了其关于协方差矩阵的稳健性.第5章则针对设计矩阵的复共线性问题,提出了有限总体中基于模糊点数据的线性统计模型的广义压缩最小二乘预测,得到了其优于BLU预测的充分必要条件.文章的最后给出了一个实例来说明我们提出的方法.本文得到的这些基于模糊点数据预测的统计性质与有限总体中基于精确数据点的经典回归预测性质类似.当所有给定的模糊权重都退化为1时,我们的方法也就退化为有限总体中经典的回归预测方法,因此可以说经典回归预测是这里的特殊情形.较之经典的模糊回归,我们对数据模糊性的这种处理方法可以进行统计分析并得到较好的统计性质,从而更容易运用到实际中.
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标签：有限总体论文; 模糊点数据论文; 最优线性无偏预测论文; 简单投影预测论文; 广义压缩预测论文; 可容许性论文; 稳健性论文;