局部可分度量空间与弱度量拓扑空间

论文摘要

在文[1]中,周丽珍给出了局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象的刻划,但是证明不太完善.在文[2]中J.chaber讨论了这样一类空间:该空间能够被一个映射映上可度量化空间,而且这个映射的纤维具有给定的性质P;同时作者也给出了这类空间的完备映象和开紧映象的刻划。 本文引入子集的cs~*网的概念,并借助这一概念给出了局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象的刻划。同时也刻划了局部可分度量空间的伪序列覆盖紧映象。我们还将考虑弱度量拓扑空间的序列覆盖紧映象和序列商紧映象。 在这篇论文中我们主要讨论了局部可分度量空间和弱度量拓扑空间的各种映象。全文由四个部分组成。 第一章介绍了相关的背景材料和我们的研究目标。 第二章首先指出文[1]中定理12证明的不完善之处,然后详细介绍了我们所刻划的局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象,并且借助林寿老师在文[9]中给出的一个引理,刻划了局部可分度量空间的伪序列覆盖紧映象,由这一结论很容易得出林寿老师等在[3]中给出的局部可分度量空间商紧映象的刻划。 第三章研究弱度量拓扑空间,它可以由——映射映上可度量化空间。我们刻划了弱度量拓扑空间的序列覆盖紧映象和序列商紧映象。 在第四章中,我们对本文的工作进行了总结,并且提出了几个有待进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 局部可分度量空间的伪序列覆盖映射
• §2.1 本章提要及相关定义
• §2.2 主要结果
• 第三章 弱度量拓扑空间的紧映射
• §3.1 本章提要及补充定义
• §3.2 主要结果
• 第四章 结束语
• §4.1 本文的主要结果
• §4.2 有待进一步研究的问题
• 参考文献
• 作者攻读硕士学位期间完成论文目录
• 致谢