论文摘要
本文主要研究了B值Dirichlet级数的系数估计问题并将结果在B值随机Dirichlet级数上加以应用。Dirichlet级数的概念是19世纪中期L. Dirichlet先生在研究数论问题的过程中引进的。Riemanng函数,Taylor级数均可以看成Dirichlet级数的特例。除了解决数论所提出的问题,Dirichlet级数它本身的分析性质也非常值得研究,其最初的研究者有S.Mandelbrojt,J.Gergen及G.Valiron[6].二十世纪三十年代,A.Zygmund发表论文对随机级数展开了讨论。自上世纪70年代以来,开始了对Dirichlet级数在收敛半平面内值分布的研究。主要得到的结果有Valiron公式等。余家荣教授对Dirichlet级数所定义的整函数的值分布进行了十分详细的研究,并且得到了一系列非常重要的结果。本文中,为求得B值Dirichlet级数的系数估计提供了两种方法。第一种用和函数在垂直线段上的值估计级数系数的方法主要利用Ingham和Binmore在复数域情况下得到的两个引理进行研究：首先将两个引理推广到复B值空间中去,在此基础上构造算子估计B值级数的系数。第二种用和函数在带形中的值估计系数是利用Ritt以及Carlson[2]与Landaudtiv提出的引理来获取结论的；作为一个简单的应用,我们选取特定的{λn},通过一个变换来考虑一个新级数对应的结论。最后,应用前几章的结论讨论了B值随机Dirichlet级数的系数估计问题。文中最主要运用的工具是在B值条件下的收敛横坐标公式,Valiron公式等。
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