信息处理领域中否定信息的逻辑基础及数学研究

论文摘要

本文第一章提出信息中的否定关系应当区分为矛盾否定关系和对立否定关系,发现了一类对立概念的特征:对立概念之间存在中介概念的充分必要条件是对立概念为模糊概念,从概念层面上确立了清晰信息和模糊信息中存在的五种矛盾否定关系与对立否关系(CDC,CFC,ODC,OFC和ROM),讨论了这些关系的形式定义,并且运用中介谓词逻辑MF与其无穷值语义模型Ф研究这些不同的否定关系,得到了处理不相容知识中的五种矛盾关系与对立关系的具体条件,同时讨论了现有的数学与逻辑理论刻画和处理这些关系的不足及原因。第二章以中介数学系统为背景,为处理现实生活中普遍存在的模糊现象提供一种度量逻辑真值程度的新方法,在建立了谓词的标准度概念后,描述了谓词的真值与对应的数值区域之间的关系,给出了一维情形下的个体真值程度函数以及基于真值程度函数的一元谓词的表示法,又在提出了λ?真值程度截集、数与谓词的乘积概念后,给出了关于一元模糊谓词的中介分解定理,从而建立了一元模糊谓词与清晰谓词间的量化关系。第三章将分解定理推广为一般分解定理,同时定义了截段矩阵并讨论了它的一些性质。第四章用另一种方法得到了第十至第十三位的序以及对应树,并在此基础上,研究得到了第十四至第三十三位的序以及对应树的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 信息中否定的认识与处理
• 1.1 信息中否定的概念本质
• 1.1.1 概念中的五种矛盾否定与对立否定
• 1.1.2 信息中的五种矛盾否定与对立否定关系的形式定义
• 1.2 信息中的矛盾否定和对立否定的逻辑与语义描述
• 1.2.1 一种逻辑描述
• 1.2.2 一种语义描述
• 1.3 信息中的矛盾否定和对立否定关系的可处理条件
• 1.4 经典数学与逻辑理论的处理能力
• 1.5 本章小结
• 第二章 中介真值程度的度量及应用
• 2.1 基本概念
• 2.1.1 距离概念
• 2.1.2 集合的特征函数与格运算
• 2.2 个体真值程度及一元谓词的表示法
• 2.2.1 一维情形的真值程度的度量
• 2.2.2 基于真值程度函数的一元谓词的表示法
• 2.3 一元模糊谓词的分解
• 2.4 本章小结
• 第三章 一般分解定理及截段矩阵
• 3.1 基础
• 3.2 一般分解定理
• 3.3 截段矩阵及其性质
• 3.4 [λ，μ]—截段应用实例
• 3.5 本章小结
• 第四章 树的最大特征值的序
• 4.1 基础
• 4.2 树的最大特征值的序
• 4.2.1 第十至第十四位的序及其对应的树
• 4.2.2 第十五至第三十三位的序及其对应的树
• 4.3 本章小结
• 总结
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文