论文摘要
本文研究P-反演半群上的强P-同余及其格。在第一章中,给出了P-反演半群和强P-同余的定义以及强P-同余格的最小元,举例说明了P-反演半群是E-反演的一个特殊子类,并包含P-正则半群和E-反演E-半群;进而,揭示了P-反演半群和众所周知的正则-半群之间的密切联系,给出了P-反演半群上的任一同余为强P-同余的一个充要条件。在第二章中,研究了强P-同余格的子格,给出了特征集P上的强正规划分（强正规等价关系）的概念,证明了特征迹为强正规等价关系的强P-同余格是一个完备子格。并且给出了特征核、特征迹的概念,证明了特征核相等和特征迹相等的强P-同余之集均为强P-同余格的完备子格,进而讨论了它们的性质。在第三章中,刻画了P-反演半群的强P-核正规系,证明了P-反演半群S（P）上的强P-同余之集与S（P）上的强P-核正规系之集之间存在一个双射;进而,刻画了具有θ-关系的两个强P-同余的联和交的强P-核正规系,证明了P-反演半群上的强P-同余格和强P-核正规系格是完备格同构。在第四章中,讨论了P-反演半群的强P-半格上的强P-同余。利用P-反演半群上的强P-同余对的结构研究了P-反演半群的强P-半格上的强P-同余对,并证明P-反演半群强P-半格上的强P-同余可以由构成该强P-半格的P-反演半群族的强P-同余诱导而得到。从而刻画了其上的强P-同余。
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