奥林匹克数学解题研究

论文摘要

数学奥林匹克其实就是一种解题的活动。我国对数学奥林匹克的研究已经颇有成就,产生一个数学新层面,称为竞赛数学,或奥林匹克数学。奥林匹克数学教育面对的一般是有数学天赋的学生,这些学生的思维敏捷,有很强的学习主动性,他们倾向于提前学习课本知识并且自动地阅读关于数学的书籍和文章。而奥林匹克数学的解题特点很大程度上和这些学生的解题特点是一致的。解题理论的研究和数学奥林匹克已经有一定的历史,但人们还是觉得解奥林匹克数学题不同于解常规教材上的题目,并且不少人认为奥林匹克数学题没有章法而对数学奥林匹克持否定的态度。本文首先评述几种主要的数学解题理论,对它们的解题思想进行了比较分析。在前人的解题理论的基础上,本文根据有数学天赋的学生的解题特点,提出比较系统的奥林匹克数学解题思维过程,并结合一些具体的例子对它进行阐述。接下来,为了更好的提高学生解决奥林匹克数学题的能力,根据本文对奥林匹克数学解题思维过程的研究,笔者结合自身的学习和实践,提出了如何提高解题能力的一些见解。文章最后还简单探讨了计算机在解题中的应用。本文对奥林匹克数学的解题特点的研究,目的在于探索奥林匹克数学解题的规律,消除对奥林匹克数学的偏见,建立解奥林匹克数学题目的信心。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• Contents
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 研究目的和意义
• 1.3.1 研究目的
• 1.3.2 研究意义
• 1.4 研究方法和内容
• 1.4.1 研究方法
• 1.4.2 研究内容
• 1.5 本章小结
• 第二章 几种主要的解题观点
• 2.1 波利亚《怎样解题》的解题观
• 2.1.1 “怎样解题表”
• 2.1.2 一个例子
• 2.1.3 小结
• 2.2 《怎样学会解数学题》的解题观
• 2.2.1 基本内容
• 2.2.2 存在问题
• 2.2.3 小结
• 2.3 威克尔格伦《怎样解题》的解题观
• 2.3.1 理论的风格
• 2.3.2 一些不足
• 2.3.3 理论价值
• 2.4 本章小结
• 第三章 奥林匹克数学解题思维特征
• 3.1 奥林匹克数学解题思维过程
• 3.1.1 信息的收集
• 3.1.2 信息的加工
• 3.1.3 信息的保持
• 3.2 奥林匹克数学解题特点的比较
• 3.2.1 对题目内容定向的比较
• 3.2.2 解题方法的比较
• 3.3 奥林匹克数学解题对学生的要求
• 3.4 本章小结
• 第四章 提高数学解题能力的策略
• 4.1 概括数学材料能力的培养
• 4.1.1 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用
• 4.1.2 重视整体分析，提倡块状思维
• 4.2 在解题过程中积累例子
• 4.2.1 为何要积累例子
• 4.2.2 如何积累例子
• 4.3 本章小结
• 第五章 浅谈计算机在数学解题中的应用
• 5.1 计算机近似计算
• 5.2 计算机辅助计算
• 5.3 计算机完整解题
• 5.4 本章小结
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 读硕士期间发表的论文