拟蒙特卡罗方法在亚式期权敏感性参数估计中的应用

论文摘要

期权是一种金融工具，其价值依附于其他标的资产。而亚式期权，尤其是（加权）算术平均亚式期权由于不能得出股票平均价格的算术表达，具有计算上的难度。在对期权的研究中，期权的敏感性参数是一组重要的指标，研究它们对于把握期权的风险特征、掌握期权的投资策略、进行期权交易的风险管理等都具有十分重要的意义。而不同于期权定价的可观测性，期权的敏感性参数往往是难以观察到的――这使得它往往比期权定价问题本身更被关注。在已有的研究中，对敏感性参数的估计多数是通过MC方法来进行的。QMC方法是MC方法的发展，在精确性和可靠性上有了较大的改进。它的主要思想是通过确定的点列来进行模拟――这些确定的点列往往具有更好的收敛性。本文使用QMC点列，采用标准构造法(STD)、布朗桥构造法(BB)、主成分构造法(PCA)，结合Pathwise导数估计法对几何平均亚式看涨期权和加权算术平均亚氏看涨期权做了相关的实验和研究，并与传统的MC方法进行了比较。此外，针对亚式期权的特点，我们还采用了新的正交变换路径生成方法(OT)。我们使用该方法的步骤是，首先利用几何平均亚式期权的特征，得到一个可以通过正交变换将多维问题转化为一维问题的正交矩阵，然后我们利用算术平均亚式期权和几何平均亚式期权的相似性，将适用于后者的正交矩阵应用到前者的路径生成中去。我们分别取维数d为16和64，进行了各种参数下QMC关于几何平均亚式期权和7种加权算术平均亚式期权敏感性参数Delta和Vega的实验（其中加权系数控制了各个分量对亚式期权价格的影响）；给出了各种路径生成方法的适用情形和不适用情形；并将实验结果和传统的MC方法进行了比较。我们发现对亚式期权的敏感性参数模拟，QMC方法较MC方法提高了模拟效率；整体而言，OT比其它路径生成方法效果更优。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 第2章 QMC点列的生成
• 2.1 QMC点列的特征
• 2.2 Halton点列
• 2.3 Faure点列
• 2.4 Sobol点列
• 第3章 样本路径生成法
• 3.1 标准构造法（Random Walk Construction）
• 3.2 布朗桥构造法（Brownian Bridge Construction）
• 3.3 主成分构造法（Principal Components Construction）
• 3.4 正交变换方法（Orthogonal Transformation Method）
• 第4章 敏感性参数计算方法
• 4.1 有限差分法
• 4.2 Pathwise导数估计法
• 4.3 似然率法
• 第5章 亚式期权敏感性参数估计
• 5.1 几何平均亚式期权
• 5.2 算术平均亚式期权
• 第6章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果