黄华松贵州省六盘水市第二中学
【摘要】提出一个问题往往比解决一个问题更重要，培养学生进行独立的思考探索和研究，学生能在情景教学中提出解决问题的思路，则能创造性的解决问题。
【关键词】解题中提出问题情境教学案例论证
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2010）11－0148－01
从心理学的范畴而言，在一定的情景下，学习者使用已获得的前提知识、经验和技能，通过积极的思维活动去举出有所不知而询于人以求解答的题目。
美国教育家布鲁巴克认为：“最精谌的教学艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”如果只学会解决别人提出的问题，并非真正意义上的学习，波利亚指出，在解决问题的过程中，我们常常需要引进辅助问题：“如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？”实际上“问题解决”的过程是一个逐步探索、不断进行“问题提出”的过程。“问题解决”与“问题提出”之间存在着相互制约、相互依赖的辩证的因果关系，有时甚至“问题提出”比“问题解决”更为重要、更具创新成分。它不但包含在问题的解决过程中，还体现在问题解决后对问题的起始状态和目标状态的重新审视。也正因如此，从某种意义上说问题解决的目的是“探索、发现、创造”新的问题。
在平面解析几何中，复习关于直线的斜率公式之后，我便给学生们出了一道题：求函数的最值。几分钟后，大部分同学把解答过程交了上来，我一看基本上还是用了三角函数sinx，cosx的有界性来求解，即解法是：把原函数化为sinx－ycosx＝3y－1，所以可得·sin（x－φ）＝3y－1（tanφ＝y）又│sin（x－φ）│≤1，解│3y－1│≤y2+1得0≤y≤3/4，所以ymax＝3/4，ymin＝0。有部分同学没有解出来，有一个同学是这样做的：当cosx＝1时，sinx＝0，此时分母最大，即有ymin＝1/4。当sinx＝1时，cosx＝0，此时分子最大，即有ymax＝2/3。还有一个学生是这样做的：当cosx＝1，sinx＝－1此时分母最大而分子最小，即有ymin＝0。当cosx＝－1，sinx＝1此时分母最小而分子最大，即有ymax＝1，显然结论是错误的。于是我试着问全班同学，若把cosx，sinx看成一个坐标点的横、纵坐标，即（cosx，sinx）会分布在什么曲线上呢？这时一名学生响亮地回答到：“在以原点为圆心，半径为1的单位圆上。”“理由是什么？”我问到。“因为我想到了同角三角函数平方和公式cos2α＋sin2α＝1以及圆的圆心在坐标原点的参数方程｛x＝cosα，y＝sinα，α为参数｝因此点（cosx，sinx）分布在以圆心为坐标原点、半径为1的单位圆上，是一个动点坐标。”这种想法得到了多数同学的肯定。如图1所示，“试问图中的动点与常数1，3有何联系呢？”我又问到。学生甲马上补充到：“老师，如果把函数形式调整为联系起来，实质上是定点（－3，－1）与（cosx，sinx）决定了y的最值，如图2。
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下面根据甲同学的思路我们大家一起来做一做。
〖板书〗由题意，设过（－3，－1）的直线方程为y＋1＝k（x＋3），则点到直线距离公式有：圆的半径1＝，得到k2＋1＝9k2－6k＋1，所以k＝0或k＝3/4，即ymax＝3/4或ymin＝0。“的确解法简单，充分利用了数形结合的思想”，此话从学生中传来。我于是抓住机会，又把原式分别改为：（1）y＝2sinx+1/cosx+3；(2)y=3sinx+1/5cosx+3;不一会儿大部分学生都解答出来了，解答过程中有如下步骤：“通过上面两题是否能拓展开来？”“可以。”学生们异口同生回答到，原式可拓展为一般式子（a，b，c，d是常数且a≠0、c≠0），从而对于（a，b，c，d是常数且a≠0、c≠0）可以化为，确定（cosx，sinx）（d/c,b/a）以同样的方法来解。
课后整理心得体会，此题从部分学生的错解，通过教师的合理引导挖掘，注重了知识之间的联系和内涵，充分把数形结合的解题思想体现出来，涉及了各个知识点的基本内容，即三角函数的性质、斜率公式、圆的参数方程、点到直线距离公式，拓宽了学生解题的思路和解题的多样性，提问引导激发了学生求知的欲望和大胆推测一题多样性的变化，这正是新课标中提倡的让学生学会自主学习，发挥学生们的想象力，从而提高学生学习的效率。