论文摘要
特殊矩阵在矩阵分析和矩阵计算中具有十分重要的意义,它们在计算数学、应用数学、经济学、物理学、生物数等方面有着广泛的应用。特殊矩阵具备很好的性质,这样有利于用图论的理论和方法去研究特殊矩阵的结构和性质。图的理论和矩阵的理论有着密切的关系,用图理论去研究矩阵的性质有着直观、简洁的效果,反之,也可以用特殊矩阵的性质和结构去研究特殊图形的性质和结构,二者的研究具有互补的关系。用图的理论去研究矩阵一直是矩阵理论研究的一个重要方向。在本文中,主要用特殊图形去研究了不完备完全非负（TN）矩阵、P -矩阵、N01-矩阵的完成问题。本文分为以下三部分:1.我们通过研究严格对角占优P -矩阵的k-直和问题而得到了k （ k≥2）个严格对角占优的P -矩阵的k-直和是严格对角占优P -矩阵,又通过研究TN-矩阵的直和问题而得到了两个TN-矩阵在一定条件下的2-直和是TN-矩阵及不完备TN-矩阵在2-通弦单调标定图下能够完成。2.在不完备正P -矩阵的1-通弦图和1-通弦块图完成问题的基础上,我们讨论了不完备正P -矩阵的k -通弦图和k -通弦块图的完成问题而得到了不完备正P -矩阵的k -通弦图和k -通弦块图在一定条件能够完成,同时研究了不完备正P -矩阵的k -通弦图和k -通弦块图的逆零完成问题,并得到了不完备正P -矩阵在k -通弦图和k -通弦块图下完成的算法。3.在不完备N-矩阵的1-通弦图和k -圈完成问题的基础上,我们获得了组合对称的不完备N01-矩阵在1-通弦图和k -圈下的完成。
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