有理函数插值及逼近

论文摘要

本论文给出了用泛函C表示的多项式Hermite插值公式和Newton-Pade型逼近的紧凑型式,对若干特殊情况给出具体表达式。研究了Newton-Pade型逼近的代数性质。引入了关于泛函C和一个与插值节点有关的权函数正交的概念,并且给出了有理Hermite插值分母和关于泛函C及一类由插值节点决定的权函数的广义正交多项式之间的联系。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 第一章 引言
• 第二章 Pade逼近简单结论
• 第三章 Pade型逼近与广义正交多项式
• 3.1 Pade型逼近概述
• 3.2 高阶逼近与广义正交多项式
• 第四章 Newton-Pade型逼近
• 4.1 用泛函表示的Hermite插值公式
• 4.2 Newton-Pade型逼近
• 4.3 Newton-Pade型逼近的代数性质
• 第五章 Newton-Pade逼近与广义正交性
• 5.1 定义及基本引理
• 5.2 高阶的Newton-Pade型逼近与一种广义正交性
• 第六章 Stieltjes级数及其Newton-Pade型逼近
• 6.1 Stieltjes级数
• 6.2 Stieltjes函数的有理插值
• 6.3 基于Riesz-Herglotz测度的一个有理插值算法
• 参考文献
• 7 致谢
• 上海交通大学硕士学位论文答辩决议书