非线性泛函微分方程的定性分析及其应用

论文题目: 非线性泛函微分方程的定性分析及其应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 曾永福

导师: 徐道义

关键词: 神经网络,时滞,平衡点,指数稳定性,方程,正周期解,渐近稳定性,积分微分系统,反馈控制,系统,多重时滞

文献来源: 四川大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文的主题是研究了几类非线性泛函微分方程的定性问题及其应用。在第二章中,我们研究了一类由非线性泛函微分方程所描述的神经网络,它包括了细胞神经网络与Hopfield神经网络,利用Leray-Schauder原理与几何-算术平均不等式以及构造新的Liapunov函数,研究了该类神经网络的平衡点的存在性,唯一性以及全局指数稳定性。获得了一些新的充分条件。在第三章中,我们讨论了一类具有时滞的Lotka-Volterra生物方程,证明该系统存在正的平衡态;给出了正平衡态指数稳定的充分条件。进一步得到具有反馈控制的Lotka-Volterra系统持久性的判别准则,并利用Horn定理证明了这类方程正周期解的存在性。在第四章中,我们研究了周期输入的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性与全局渐近稳定性。对于常数输入的神经网络,我们还研究了其平衡点的存在性,唯一性与稳定性。利用推广的Barbalat定理和构造一个新的李雅普罗夫函数,我们得到了具有变系数Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性及其渐近稳定性与指数稳定性。

论文目录:

摘要

Abstract

第一章综述

1．1 具有时滞的Hopfield型神经网络的平衡点的存在性和稳定性

1．2 具有分布时滞与反馈控制的Lotka-Volterra生物方程的持续生存性，周期解的存在性与渐近性

1．3 具有多重时滞和变系数的Cohen-Grossberg神经网络的周期解(平衡点)的存在性与稳定性

第二章 Hopfield神经网络平衡点的存在性与稳定性

2．1 预备知识

2．2 神经网络平衡点的存在性

2．3 平衡点的唯一性与稳定性

2．4 实例

第三章 Lotka-Volterra周期解与稳定性

3．1 预备知识

3．2 生物系统的持久性

3．3 正周期解的存在性与稳定性

3．4 平衡点的指数稳定性

第四章 Cohen-Grossberg神经网络稳定性分析

4．1 预备知识

4．2 周期解的存在性与稳定性

4．3 神经网络平衡点的存在性与稳定性

4．4 具有变系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性与稳定性

第五章全文主要结论及创新点

5．1 主要结论

5．2 创新点

参考文献

作者在攻读博士学位期间的工作目录

声明

致谢

发布时间: 2005-10-08

参考文献

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