极大子群的CI-截与有限群的可解性

论文摘要

1998年李世荣在《on CI-section and C-index of finite groups》中首次给出了极大子群的CI-截的概念:给定群G及群G的极大子群M,令N/K是群G的一个主因子,若K≤M而N（?）M则称M∩N/K为M的一个CI-截,记为Sec（M）。全文共分为三章,主要是围绕有限群的极大子群的CI-截对群结构的影响这一重要课题进行讨论的。 第一节,首先定义极大子群的集合MH（G）={M<·GH（?）M}其中H是群G中一个给定的正规子群。本文采用新的思想方法继续上文的工作,利用群G的满足一定约束条件的极大子群的CI-截得到群G的正规子群H为可解,p-可解及π-可解的若干充分条件;推广了已知的相关结果。例如,李世荣曾在上文中得出:群G是可解的当且仅当对于G的每个极大子群M∈FpcM的CI-截为幂零,这里p是|G|的最大素因子。在本文中作者得出:令G是群,若对G的每个极大子群M∈Fpc（G）∩MH（G）,M的CI-截Sec（M）幂零,则H可解。其中p是|G|的最大素因子。后者显然是前者的推广。 第二节,利用新的思路把Deskins定义的极大子群的极大完备与李世荣定义的极大子群的CI-截,巧妙地结合在一起,得到了可解群的某些新刻划。例如W. E. Deskins在《A note on the index complex of a maximal subgroup》中得到:G可解当且仅当对G中的任意极大子群M,I（M）中存在极大元C使C/K（C）幂零,并且其Sylow2-子群的幂零类≤2。在前一文献中,李世荣曾证明:G可解当且仅当对G中的任意极大子群M,它的CI-截Sec（M）为2-闭。在本文中作者将要证明:G可解当且仅当对G中的任意极大子群M,或者I（M）中存在极大元C使C/K（C）幂零并且其Sylow2-子群的幂零类≤2,或者Sec（M）为2-闭。 第三节,通过对极大子群附加一定的条件,结合CI-截的概念讨论了群的结构。例如本文定理:群G可解的充分必要条件是G中指数既非素又非素数的平方的极大子群其CI-截为幂零群

论文目录

• 第一章 预备知识
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第二章 主要结果
• 2.1 极大子群的CI-截与正规子群H的可解性
• 2.2 Deskins极大完备与群的可解性
• 2.3 极大子群的CI-截与群的可解性
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文情况