论文摘要
本文证明了G2推出3-NZF，当且仅当G（?）A，在此基础上进一步证明了Gk（k≥3）推出3-NZF，当且仅当H（?）A″，其中H是G的任一分支。本文分为三部分，第一部分主要给出图论涉及到的常用概念及某些关于流的已证结论和猜想，并在此基础上以图论的一般研究方法为主，结合平方图、立方图的定义及其特有性质，给出G2推出3-NZF的判定定理以及Gk（k≥3）推出3-NZF的判定定理，其创新方式在于对任何高阶图Gk（k≥2），都可以通过去边的方法降为边数更低的图，然后以其去边图G为立足点，进而考虑Gk（k≥2）推出3-NZF，G所必需具备的性质。第二部分主要是给出G2推出3-NZF，其去边图G所必需具有的性质，即G2推出3-NZF，当且仅当G（?）A。而且，在k=2的基础上，给出了Gk（k≥3）推出3-NZF的推论。第三部分主要给出Gk（k≥3）推出3-NZF的证明，即Gk（k≥3）推出3-NZF，当且仅当H（?）A″，其中H是G的任意一个分支。