基于Copula的海洋生态稳态转换及Lyapunov指数回归树估计

论文摘要

覆盖地球表面积72%的海洋是我们赖以生存的全球生态系统的重要组成部分。在过去10多年中，海洋生态系统研究在国内外都受到较多的关注，取得重大进展。在国际上，联合国和IGBP/SCOR/IOC/UNEP/UNDP等许多重要国际组织、强调海洋生态系统功能研究的重要意义。在国内，国家实施了一系列有关的重大海洋科学计划，如国家973计划、基金重大和重点项目以及有关的国家专项等。我国科学家关注并积极参与国内外的研究发展，开始探讨海洋多学科交叉与整合研究的科学思路。本文首次利用统计学Copula理论计算海洋生态稳态转移概率，提出时间序列Lyapunov指数的回归树估计方法，整合各种检验方法选择预测模型。所做的创新性工作如下：将生态模型分岔参数（如总氮和捕捞强度）看作随机变量，基于历史数据以Copula理论计算得到分岔参数的概率分布。将传统动力学每一个分岔区域看成动力系统的一个状态，建立状态转移的齐次马尔科夫链模型。运用蒙特卡罗方法计算一个区域转移到其它区域的概率，得到转移概率矩阵，再计算多稳态转换的平稳概率，给出分岔参数调整的明确建议值，使理想状态的平稳概率（停留时间越长）最大化，从而为海洋生态系统的管理提供理论依据。基于相空间重构，运用随机梯度Boosting算法，从回归树的线性组合中直接计算时间序列的最大Lyapunov指数。该方法不用计算估计函数的雅可比矩阵，继承了随机梯度Boosting算法的许多优点，如较高的预测精度，容易处理高维数据等。随机模拟结果表明该方法非常接近真值，而且具有较小的标准误，对于噪声和嵌入维数都很稳健，在实际运用中具有很大的优点。采用BDS、Box-Pierce和Ljung-Box独立性检验1995—2005年渤海COD浓度历史数据存在相关性，考虑非线性检验代替数据检验IAAFT、White和Terasvirta人工神经网络弱非线性检验、Hinich双谱检验以及无Fourier变换检验。统计量选取本文最大Lyapunov指数回归树估计，都不能判断出渤海COD存在非线性相关。综合比较线性ARMA、局部线性、规则集成、随机森林、随机梯度Boosting、支持向量、人工神经网络、自适应样条8种预测方法。结果表明线性ARMA模型误差均值和方差最小，证明线性ARMA模型比其它方法更适合渤海COD数据，确实证明前面各种非线性检验结果的可靠性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 生态系统稳态转换
• 1.2.2 Copula 理论
• 1.2.3 非线性检验
• 1.3 本论文主要工作
• 第二章 基于Copula的海洋生态稳态转换
• 2.1 生态系统多稳态转换
• 2.2 研究思路
• 2.3 建模及非线性动力学分析
• 2.4 控制参数变化率Copula 估计
• 2.4.1 Copula 及阿基米德（Archimedean） Copula
• 2.4.2 边缘分布
• 2.4.3 拟合Copula
• 2.5 稳态平稳概率计算
• 2.6 小结
• 第三章 基于不连续回归树的最大Lyapunov指数计算方法
• 3.1 算法主要思想
• 3.2 随机梯度Boosting
• 3.2.1 回归树
• 3.2.2 随机梯度Boosting
• 3.3 随机模拟
• 3.3.1 模拟数据Lyapunov 指数估计
• 3.3.2 模拟数据Lyapunov 指数估计标准误
• 3.4 实证分析
• 3.5 小结
• 第四章 非线性检验及预测
• 4.1 非线性检验
• 4.1.1 非线性检验简介
• 4.1.2 无Fourier 变换的非线性检验
• 4.2 集成学习方法
• 4.2.1 基础学习器集成算法
• 4.2.2 规则集成
• 4.2.3 随机森林
• 4.2.4 Boosting 和Bagging
• 4.3 COD 浓度非线性检验及预测
• 4.3.1 整体思路
• 4.3.2 非线性检验结果
• 4.3.3 各种预测方法比较
• 4.4 小结
• 第五章 总结和展望
• 5.1 研究总结
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢