函数型数据异常点检验在Profile监控中的应用

论文摘要

在当今的统计过程控制(SPC)应用中,一个生产过程或者产品很多是用以时间为自变量以某种质量指标为因变量的函数来刻画的,这些函数曲线通常称为Profile为了监控产品生产过程是否发生异常,SPC通常监控Profile的稳定性.然而,如果数据集里有一些异常Profile的时候,关于正常Profile的估计就会发生偏斜,基于这些估计设计的控制图就很难取得很好的效果.因此,研究如何从数据集里剔除异常Profile的方法是十分重要的.由于在每条Profile上,质量指标在很密集的时间点上都被测量到并且相互之间有一定的相关性,监控异常Profile的问题就可以很自然地归结为研究函数型数据的异常点检验问题.在以前的文献里,很多异常点检验方法只是针对单变量或者多变量(数据维数小于样本容量)的情形.对于函数型数据的异常点检验的研究很少.在这篇文章里.我们提出了新的基于函数型主成分分析的函数型数据异常点检验,并且给出了一种有效的函数型数据异常点逐步检测方法.在对原始数据进行光滑之后,我们用函数型数据的主成分分析技术对数据经行降维.接着我们使用累积变差贡献率方法或者数据驱动的交叉验证方法来选择合适的主成分个数d.我们提出的检验统计量也只是基于每条Profile与均值Profile之间的差异在前d个主成分分量上的得分.在适当的条件下,我们给出了一些重要的理论性质.这些性质包括：1)我们提出的检验统计量在零假设下的极限分布是与讨厌参数无关的极值分布；2)我们提出的检验在异常点的个数随着样本容量增大的条件下是相合的.另外,通过与很多现有的方法比较发现,我们提出的检验方法不仅在计算上很方便而且在很多情形下都有最大的功效；同时,我们提出的异常点检测方法也比其他的方法有更好的效果.最后,为了说明函数型数据异常点检验在Profile监控中的应用,我们用函数型数据异常点检测方法分析了一个从现实工业生产中得到的数据集,分析结果发现我们的方法在现实应用中取得了很好的效果.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduction
• 1.1 Background and motivation
• 1.2 Related work and our contribution
• 1.3 Structure of the thesis
• Chapter 2 Methodology
• 2.1 Problem and notations
• 2.2 The outlier detection procedure
• 2.3 Theoretical properties
• Chapter 3 Simulation studies
• 3.1 Empirical size study
• 3.2 Power study
• 3.3 The performance of SFOD procedure
• 3.4 The comparison of different methods
• Chapter 4 A Real-data application in profile monitoring
• 4.1 Real example
• 4.2 Concluding remark
• References
• Acknowledgement
• Appendix
• 个人简历