机械振动和电磁振荡的对偶体系

论文摘要

钟万勰院士指出,现在世界正在走向灵巧,而力学如不与控制理论相连接,又如何更为灵巧。欲使结构动力学与控制理论相连接,研究机械振动和电磁振荡的对偶体系是一个重要的措施。这类研究内容不仅应用于飞行器的振动和动力响应问题中,而且在空间飞行器的连接动力学中也有重要的作用。为了建立机械振动和电磁震荡之间的对偶体系,本文从基本元件、基本规律、力学中的自由振动和电学中的自由振荡以及力学中的动力响应和电学中的过渡过程这些角度来进行讨论。首先,讨论力学和电学的基本元件、基本规律的对偶关系。通过分别比较阻尼元件与电阻元件、惯性元件与电感元件以及弹性元件与电容元件的一些规律,可以看到两类基本元件之间的对偶关系;对力学中的协调原理和平衡原理与电学中的Kirchhoff电流和电压定律进行比较,得到力学和电学的基本规律之间的对偶性。接着,讨论力学中的自由振动和电学中的自由振荡之间的对偶关系。通过比拟介绍了质量电感法和质量电容法;讨论杆的几种振动(包括纵振、扭振、弯曲振动和弯扭复合振动)和与之相对应的网络问题。最后,讨论力学中的动力响应和电学中的过渡过程。介绍变态定律和换路定律;讨论单自由度系统的动力响应和与之相应的单回路电路的过渡过程;举例说明多自由度系统的动力响应和与之相应的网络系统的过渡过程。通过这些工作可以看到:无论是单自由度还是多自由度的力学系统,和与之相应的电学系统在相似的激励作用下,都会有相似的响应。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的研究背景及意义
• 1.2 课题的研究状况
• 1.3 本文的工作内容
• 第2章 基本元件和基本规律
• 2.1 阻尼元件和电阻元件
• 2.1.1 阻尼元件
• 2.1.2 电阻元件
• 2.2 惯性元件和电感元件
• 2.2.1 惯性元件
• 2.2.2 电感元件
• 2.3 弹性元件与电容元件
• 2.3.1 弹性元件
• 2.3.2 电容元件
• 2.4 基本规律的对偶性
• 2.4.1 平衡与协调原理
• 2.4.2 Kirchhoff定律
• 2.5 本章小结
• 第3章 力学中的自由振动和电学中的自由振荡
• 3.1 比拟（类比）
• 3.1.1 单自由度的自由振动和2自由度的自由振动
• 3.1.2 单回路的自由振荡和双回路的自由振荡
• 3.1.3 比拟
• 3.2 简例
• 3.2.1 自由振动的一个简例
• 3.2.2 自由振荡中的简例
• 3.3 杆的振动和可与之相比拟的网络问题
• 3.3.1 杆的纵振和网络问题一
• 3.3.2 杆的扭振和网络问题二
• 3.3.3 杆的弯曲振动和网络问题三
• 3.3.4 杆的弯扭复合振动和网络问题四
• 3.4 有阻尼的自由振动和自由振荡
• 3.4.1 有阻尼的自由振动
• 3.4.2 有阻尼的自由振荡
• 3.5 本章小结
• 第4章 力学中的动力响应和电学中过渡过程
• 4.1 变态定律和换路定律
• 4.1.1 变态定律
• 4.1.2 换路定律
• 4.2 mc系统的动力响应和LR电路的过渡过程
• 4.2.1 mc系统的动力响应
• 4.2.2 LR电路的过渡过程
• 4.3 Kc力学系统的动力响应和CR电学系统的过渡过程
• 4.3.1 Kc力学系统的动力响应
• 4.3.2 CR电路的过渡过程
• 4.4 mK系统的动力响应和LR电路的过渡过程
• 4.4.1 mK系统的动力响应
• 4.4.2 LC电路的过渡过程
• 4.5 mKc力学系统的动态响应和LCR电路的过渡过程
• 4.5.1 mkC力学系统的动态响应
• 4.5.2 LCR电路的过渡过程电路的过渡过程
• 4.6 多自由度系统的动力响应和网络系统的过渡过程
• 4.6.1 多自由度系统的动力响应
• 4.6.2 网络系统的过渡过程
• 4.7 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢