三维Euler方程非结构网格TVD、ENO型有限体积方法研究

论文摘要

微分方程数值计算分为四个阶段:建模——构造流体力学本构方程并确定计算区域及初边值条件,网格生成——物理空间到计算空间的映射与离散,方程离散——计算格式的构造与选择及稳定性、误差分析等过程,成果说明——呈现计算结果与文字报告。其中计算格式的构造与选择决定计算的成败,同时快速高效地生成高质量计算网格则已经成为数值计算中日益突出的问题。本文主要着眼于三维非结构网格的生成及非结构网格单元平均型有限体积方法在三维双曲型守恒律方程组数值求解中的运用,主要工作有:（1）构造了一种根据尺度函数的要求基于区域指示函数的三维非结构网格生成方法。同时给出了边界恢复,网格优化以及内嵌边界、点源、面源的处理方法。（2）在非结构网格上构造了一种TVD型有限体积方法。该方法采用时空分离思想,时间离散采用Runge-Kutta方法;空间离散时变量重构运用了TVD限制器的思想,数值流通量分别采用Roe通量和HLLC通量。（3）介绍ENO型有限体积法的构造,并根据复合型有限体积格式的原则构造了算法简单而且具有一致二阶精度的ENO型有限体积格式。（4）给出了一种简化的ENO型有限体积方法。该方法引进了最小二乘的思想,在由最小二乘方法构造的诸多多项式中运用ENO思想选取其中最光滑的多项式作为计算选择,通过它重构网格单元上的计算变量。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题背景
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 体积控制元的选择
• 1.3.2 三维Euler方程的有限体积方法的构造
• 第二章 基于区域指示函数的三维非结构网格生成方法
• 2.1 区域指示函数描述流场形状
• 2.1.1 隐方式
• 2.1.2 显方式归结为隐方式
• 2.2 利用区域指示函数生成三维非结构网格
• 2.2.1 初始点阵及网格生成
• 2.2.2 网格结构优化及边界处理
• 2.2.3 网格尺度及调整中止准则
• 2.2.4 网格质量分析
• 2.3 数值实验及结论
• 第三章 三维EULER 方程的TVD 有限体积方法
• 3.1 三维Euler方程及其离散
• 3.2 TVD型有限体积方法
• 3.3 三维爆炸问题的数值模拟
• 3.3.1 边界条件的处理
• 3.3.2 时间步长的计算
• 3.4 数值实验及结论
• 第四章 三维EULER 方程ENO 有限体积方法
• 4.1 ENO型有限体积法
• 4.1.1 ENO型插值多项式的构造
• 4.1.2 重构多项式的计算
• 4.1.3 ENO型多项式模板的选择
• 4.2 数值实验及结论
• 第五章 一种ENO 最小二乘有限体积方法
• 5.1 ENO型最小二乘有限体积法
• 5.1.1 最小二乘的引进
• 5.1.2 多项式的构造
• 5.1.3 ENO思想的引入
• 5.2 数值实验及结论
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 硕士阶段的主要工作