密码函数及其构造

论文摘要

密码函数在流密码、分组密码的设计中扮演着重要角色.本文研究了密码函数中的若干重要问题,取得以下主要结果:1)利用Maiorana-McFarland构造法构造出一类Plateaued函数,这种密码函数可以满足多个密码学准则:平衡性、高非线性度、适当阶数的相关免疫性、严格雪崩准则、不存在非零线性结构、好的GAC性质等.2)引入多输出Plateaued函数的概念,讨论了其密码学性质和构造方法.给出构造[ n , k ]不相交码集合的有效方法.用这种方法在n≥2k时,可以找到一个基数是2n ? k+ ?? （ n ?k ）/k??的不相交码集合.并指出在n < 2k时,不存在基数大于1的不相交码集合.给出构造[ n, k ,≥?? d/2 ??]不相交码集合的方法.利用不相交码集合构造出具有高非线性度的多输出弹性Plateaued函数.3)给出可分布尔函数和可分Plateaued函数的一些性质;提出两个度量密码函数不可分性的指标:不可分度和λ-不可分度.4)给出k -正规布尔函数代数免疫阶的上界;给出判定Bent函数正规性的一个算法.5)利用毗连非线性函数的方法构造出一大类弹性函数,可以限定条件使构造的函数达到Siegenthalor界,同时也考虑了这类函数的非线性度等密码学性质;通过毗连2d个满足某些条件的Plateaued函数构造出具有高非线性度的弹性函数.6)给出计算乘积多项式周期的方法和公式,并将其用于计算卷积序列的周期.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 从伪随机序列到密码函数
• 1.2 密码函数的研究现状
• 1.3 本文的安排和作者研究成果
• 第二章 基本概念
• 2.1 有限域
• 2.2 线性空间、线性码和仿射子空间
• 2.3 布尔函数及其安全性度量指标
• 第三章 Plateaued 函数及其构造
• 3.1 Plateaued 函数及其推广
• 3.2 满足多个密码学准则的半Bent 函数的构造
• 3.3 由已知Plateaued 函数构造新的Plateaued 函数
• 3.4 多输出Plateaued 函数及其构造
• 3.5 不相交码集合的构造
• 3.6 一类多输出半Bent 函数的构造
• 第四章 密码函数的分解和毗连
• 4.1 布尔函数的分解和毗连
• 4.2 可分布尔函数的特征和性质
• 4.3 密码函数的不可分度
• 4.4 k-正规布尔函数和代数免疫
• 4.5 Bent 函数正规性的判定算法
• 4.6 非线性弹性函数的毗连
• 4.7 Plateaued 函数的毗连
• 第五章 乘积多项式的周期及其在卷积序列中的应用
• 5.1 有限域上乘积多项式周期的计算
• 5.2 卷积序列的周期
• 结束语
• 致 谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果