Hartley变换在地震偏移中的应用

论文摘要

地震偏移是一种将地震信号进行重排的反演运算,以便使地震波能量归位到其空间的真实位置,获得地下真实构造成像。Hartley变换是一种类似于Fourier变换的积分变换,它只有纯实数运算。事实上,Fourier变换和Hartley变换有着本质的联系,从这种密切联系出发,Hartley变换完全可用于基于Fourier变换的偏移方法中。与基于快速Fourier变换的偏移相比,基于快速Hartley变换的偏移完全在实数域中运算,具有节省计算机内存和简化复运算的特点。本文主要研究了Hartley变换在基于传统的单程波方程和改进的单程波方程的裂步法偏移中的应用。本文首先依据裂步Fourier法偏移的基本思想,把Hartley变换应用于传统的二维和三维单程波动方程的求解,经过数学推导得到裂步Hartley变换法波场延拓公式;其次,从全声波方程出发,基于严格的解耦理论进行单程波保幅分解,得到改进的单程波动方程;进一步,把裂步Hartley变换法应用到改进后的单程波动方程,经过推导得到裂步Hartley变换保幅偏移算子公式。本文最后进行了理论模型实验,取得了良好的成像效果。经过比较和分析偏移结果,表明了Hartley变换法偏移及相应算法的正确性,也说明了裂步Hartley变换保幅偏移不仅可以得到正确的成像位置,而且也补偿了球面扩散引起的振幅损失。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 地震波成像概述
• 1.2 真振幅偏移理论概述
• 1.3 论文研究内容和进展
• 第二章 Hartley变换的基本理论
• 2.1 Hartley变换的定义
• 2.2 Fourier变换和Hartley变换的关系
• 2.3 离散哈特利变换及快速算法（FHT）
• 2.4 Hartley变换的性质
• 2.5 Hartley变换的应用
• 2.6 本章小结
• 第三章 基于Hartley变换的偏移算子研究
• 3.1 传统的单程波动方程
• 3.2 波动方程保幅偏移的单程波动方程
• 3.3 裂步Fourier法保幅偏移
• 3.4 裂步Hartley变换法偏移
• 3.4.1 二维标量波动方程的裂步Hartley变换法偏移算子
• 3.4.2 三维标量波动方程的裂步Hartley变换法偏移算子
• 3.5 裂步Hartley变换保幅偏移
• 3.5.1 基于二维单程波方程的裂步Hartley变换保幅偏移算子
• 3.5.2 基于三维单程波方程的裂步Hartley变换保幅偏移算子
• 3.6 本章小结
• 第四章 数值实验与分析
• 4.1 快速哈特利变换用于信号频谱分析和信号重构
• 4.2 裂步Hartley变换法保幅偏移流程及模型实验
• 4.2.1 单炮叠前深度偏移流程
• 4.2.2 模型实验
• 4.3 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文所作工作总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果