多目标规划在广义凸性下的鞍点研究

论文摘要

人们在政治、经济和日常生活中常常需要作出决策。要作出好的决策,首先需要给出判别决策好坏的标准。如何协调这些矛盾,兼顾各个指标,选出最满意的方案,是人们在现实生活中经常遇到的难题,多目标规划因此应运而生。鞍点问题一直是多目标规划优化理论中很吸引人的一个主题,许多学者做过研究,特别是关于多目标规划的鞍点的存在能保证具有整体最优解。而最优化理论的许多有意义的重要结果大都建立在凸性和某些广义凸性的假定上。本文在前人的研究基础上通过弱化多目标规划的条件,提出了半预不变拟凸函数和次拟凸函数的概念,并得到了一些鞍点在其应用上的结果。由此在第三章和第四章借以研究从MP问题到VFP问题,得到了鞍点在半预不变拟凸函数和次拟凸函数的弱化条件下的存在性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 多目标规划理论的研究方面
• 1.3 多目标规划发展综述
• 1.4 对偶定理的研究
• 1.5 鞍点理论的研究
• 1.6 本文的研究
• 第二章 预备知识
• 2.1 凸集
• 2.2 凸函数
• 2.3 广义凸函数
• 2.3.1 拟凸函数
• 2.3.2 严格拟凸函数
• 2.3.3 强拟凸函数
• 2.3.4 广义次拟凸函数
• 2.3.5 不变广义凸函数
• 2.4 鞍点判别条件
• 2.4.1 Lagrange 对偶问题与弱对偶性定理
• 2.4.2 鞍点判别条件
• 第三章 半预不变拟凸函数的鞍点的研究
• 3.1 关于广义凸性的判定准则
• 3.1.1 广义半预不变拟凸函数的几个定义
• 3.1.2 关于广义半预不变拟凸函数的几个主要结果
• 3.2 广义半预不变拟凸函数在最优化理论中的应用
• 3.2.1 准备工作
• 3.2.2 广义半预不变拟凸函数在鞍点的应用研究
• 第四章 广义次拟凸函数的鞍点研究
• 4.1 广义分式规划中的鞍点存在性定理
• 4.1.1 定义及定理
• 4.1.2 鞍点定理
• 4.2 广义次拟凸函数中的鞍点
• 4.2.1 基本概念和引理
• 4.2.2 鞍点条件
• 第五章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢