全局耦合不连续映象系统的集体动力学研究

论文摘要

本文通过数值模拟方法研究了分段线性不连续不可逆全局耦合映象系统的集体动力学。选取单映象处于周期吸引子与混沌吸引子共存区域、周期吸引子共存区域、“映孔危机”区域、混沌吸引子区域等几个具有代表性的参数域展开研究,计算了同步序参量、最大李雅普诺夫指数,空间振幅变化图、时空行为发展图等。本文的主要结论如下：(1)不连续不可逆全局耦合映象系统具有丰富的动力学行为；(2)由于全局耦合映象系统的格点间具有长程的相互作用,不论单映象处于何种动力学状态,当耦合强度超过某个阈值后,系统都能达到同步状态,出现冻结化随机图案。同步时系统的状态由单映象所在区域的行为决定。当单映象处于单个吸引子状态时,系统同步后的状态与单映象的状态一致；在多吸引子共存态,系统在合适的耦合强度和初始条件下将同步到其中的一个吸引子态。(3)单映象处于混沌吸引子状态时,格点间的耦合仍能将系统调制到规则的运动,这种特征对于混沌控制具有一定的利用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 混沌研究的历史
• 1.2 混沌研究的意义
• 1.3 论文内容的安排
• 第2章 混沌
• 2.1 混沌概念的演化
• 2.2 混沌运动的基本特征
• 2.3 混沌运动的刻画
• 2.3.1 映象轨道的描述:蜘蛛网图
• 2.3.2 李雅普诺夫指数
• 2.4 时空混沌
• 2.5 本章小结
• 第3章 耦合映象格子
• 3.1 耦合映象格子的建立及特点
• 3.2 耦合映像格子的时空行为
• 3.3 常用的耦合映象格子模型
• 3.4 本章小结
• 第4章 全局耦合映象的动力学研究
• 4.1 分段线性不连续不可逆映象
• 4.2 刻画系统集体动力学的特征量
• 4.3 数值模拟结果及分析
• 4.3.1 周期5与11带混沌吸引子共存区域
• 4.3.2 周期5与周期6吸引子共存区域
• 4.3.3 周期5与12带混沌吸引子共存区域
• 4.3.4 "映孔危机"区域
• 4.3.5 6带混沌吸引子区域
• 4.3.6 2带混沌吸引子区域
• 4.4 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果