股票价格服从混合过程的期权定价模型

论文摘要

本学位论文主要工作及创新点是：运用鞍论、随机分析等数学工具对期权的原生资产（以股票为例）的价格行为过程进行了分析，并模拟股票价格的真实走势，构造出股票价格服从混合过程的两种新模式，建立了期权定价的数学模型，并推导出其定价公式。本文共分为四章：第一章是绪论，简要介绍了期权价值的形成机制，综述了期权定价理论的意义、起源、发展及动态。第二章在分析期权价格主要影响因素的基础上，假定股票价格满足几何布朗运动等条件，利用无套利原理和Ito公式推出了著名的Black-Scholes模型。详细地阐述了股票价格服从B-S偏微分方程的推导过程，以及由B-S方程推出B-S定价公式的方法，并分析了该定价公式的不足。第三章研究了描述股票价格运动的随机过程，并对几个在期权定价研究中经常采用的随机过程进行归纳、解析与比较，通过各种随机性质与数字特征的对比，分析了各种模型描述股价运动的合理性与不足。第四章在第三章股票价格行为模式分析的基础上，引入了两种模拟股价运动的新模型。一种是将Ito过程和脉冲干扰过程相叠加，建立了股票价格服从跳-扩散过程的一个新型的混合过程。通过改变股价行为模式的假设，研究了股票价格服从Ito过程和脉冲干扰过程混合分布的欧式期权定价模型，得到了股票价格所满足的随机微分方程：并在此基础上讨论了不支付红利与支付红利的欧式未定期权的定价公式。另一种模型是在经典的股票价格服从Ito过程的假设基础之上，加入了马尔科夫跳跃过程，将二者复合后得到了一个新型的混合过程。通过改变股价行为模式的假设，研究了股票价格服从Ito过程和马尔科夫跳跃过程混合分布的欧式期权定价模型，得到了股票价格所满足的随机微分方程：并在此基础上讨论了不支付红利与支付红利的欧式未定期权的定价公式。两类混合过程既描述了由经济因素引起的原生资产价格正常波动，又较准确地描述了由不寻常的非经济因素带给原生资产价格的跳跃。因此，假设原生资产价格服从混合过程是一种较理想的选择。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 期权价值的形成机制
• 1.2 期权定价理论的发展
• 1.2.1 早期的期权定价理论
• 1.2.2 Black-Scholes期权定价理论
• 1.2.3 Black-Scholes期权定价理论的修正与扩展
• 1.3 期权定价的理论意义
• 1.4 近期研究动态
• 1.5 本文的研究目的与结构
• 第2章 Black-Scholes期权定价模型
• 2.1 预备知识
• 2.1.1 期权概述
• 2.1.2 期权价格的影响因素
• 2.2 Black-Scholes期权定价模型
• 2.2.1 Black-Scholes方程
• 2.2.2 Black-Scholes方程的求解
• 2.3 Black-Scholes期权定价模型的精确性及适用性分析
• 2.3.1 B-S定价模型假设本身的精确性
• 2.3.2 B-S定价模型输入数据的准确性
• 2.3.3 B-S定价模型的适用性
• 第3章 随机过程与股票价格运动
• 3.1 随机过程
• 3.2 连续时间随机过程
• 3.2.1 连续时间连续样本轨道过程
• 3.2.2 连续时间不连续样本轨道过程
• 3.3 离散时间随机过程
• 第4章 股票价格服从混合过程的期权定价模型
• 4.1 股票价格服从Ito过程和脉冲干扰过程混合分布的期权定价
• 4.1.1 混合过程的构造
• 4.1.2 基于不支付红利的期权定价模型
• 4.1.3 基于不支付红利的欧式期权定价公式
• 4.1.4 关于支付红利的情况
• 4.2 股票价格服从Ito过程和马尔科夫跳跃过程混合分布的期权定价
• 4.2.1 马尔科夫跳跃过程及其数字特征
• 4.2.2 Ito过程的数字特征
• 4.2.3 混合过程的构造
• 4.2.4 基于不支付红利的期权定价模型
• 4.2.5 基于不支付红利的欧式期权定价公式
• 4.2.6 关于支付红利的情况
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的科研成果
• 致谢