论文摘要
本文利用Ito公式和线性矩阵不等式等方法,分别研究了线性随机时变系统的精确能观性、离散时间线性随机系统的弱稳定性以及它们在控制问题上的应用。第一,研究了随机时变系统能观测问题。利用线性矩阵的一些方法,找到了一个矩阵H,从而给出线性时变系统与线性随机时变系统的系数矩阵之间的关系,分别得到了连续时间随机时变系统和离散时间随机时变系统精确能观性的格拉姆判据(Gramian Matrix Criterion),以及连续时间随机系统的秩判据(Rank Criterion)。相比格拉姆判据,秩判据在实际应用中更方便,文中通过分析举例讨论了秩判据的方便可行性。并对连续时间随机时变系统的能观性进行了讨论,给出了一些有意义的结论。第二,研究了离散时间随机系统的弱稳定性。首先利用反馈控制给出了反馈闭环系统能稳性的概念,并引入离散时间线性随机时不变系统的弱稳定的概念,其次找到一个等差数列,得到任意时刻的状态跟初始状态之间的关系,进而得到了离散时间线性随机时不变系统弱稳定的充分条件。
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