存在缺陷支座的桥梁的振动分析

论文摘要

公路桥梁动力学是现代公路桥梁发展的一个重要课题,尤其是近来的地震发生,使不少桥梁被破坏甚至倒塌,当然主要的原因有构造设防问题,也有桥梁带病工作问题等。支座是连接桥梁上部结构和下部结构的重要构件,历来被认为是桥梁整体抗震性能上的一个薄弱环节,它的破坏会直接影响到梁体和桥墩的安全性。因此研究带缺陷支座桥梁的振动分析具有一定的工程指导意义。本文考虑支座弹性模量和横截面积受损,通过对弹簧损伤基本关系的推导,把缺陷支座简化为弹簧支承模型,介入损伤因子的概念,得出弹簧损伤后的刚度与未损伤时的刚度关系式k=k（1-DA）（1-DE）。结合损伤力学和桥梁动力学基本原理分别对带缺陷支座的悬臂梁桥、连续梁桥和拱桥进行了振动分析。本文研究中的具体工作和成果有：1、在初等梁弯曲振动方程基础上,引入损伤的概念分别推导了存在竖直刚度缺陷和水平刚度缺陷单跨悬臂梁的振型函数和固有频率方程；并运用转换矩阵法分别推导了中间带缺陷支座的两端固定以及一端固定、一端自由的多跨悬臂梁的振型函数和固有频率方程；得出了移动质量激励下带竖直刚度缺陷支座悬臂梁桥的位移响应。2、运用Laplace变换和逆变换推导了两端刚性铰支、中间带缺陷支座的一般情况下连续梁的振型函数和固有频率方程,并导出了考虑轴力时的振型函数和固有频率方程及弹性失稳时的屈曲荷载特征方程；计算分析了支座损伤程度对连续梁固有频率的影响；讨论了不同支座情况下的动力特性。运用振型正交性,得出了带缺陷支座连续梁桥在简谐激励作用下的位移响应方程。3、推导了存在水平刚度缺陷支座拱桥的平面挠曲平衡方程；考虑拱桥的固有振动并借助Matlab软件绘制了拱脚产生的水平推力与损伤因子的关系曲线。曲线表明：随着损伤程度的加大,水平推力值下降比较快；分析了匀速简谐力作用下的水平刚度缺陷支座拱桥的位移响应,推导了匀速移动双轴汽车荷载作用下的缺陷支座拱桥的动力响应。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 课题研究的背景及意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.3.1 国外研究现状
• 1.3.2 国内研究现状
• 1.4 主要研究内容及方法
• 1.4.1 主要研究内容
• 1.4.2 主要研究方法
• 1.5 小结
• 第2章 损伤与桥梁动力学的基本原理
• 2.1 引言
• 2.2 弹簧系数与损伤的关系
• 2.2.1 弹簧系数与受损材料弹性模量的关系
• 2.2.2 受损弹簧系数表示
• 2.3 梁桥的振动方程
• 2.3.1 艾勒尔—伯努利梁的弯曲振动方程
• 2.3.2 轴向受力梁的弯曲振动方程
• 2.4 小结
• 第3章 存在缺陷支座悬臂梁桥的振动分析
• 3.1 引言
• 3.2 单跨悬臂梁的弯曲固有振动
• 3.2.1 初等梁的弯曲固有振动
• 3.2.2 支座竖向刚度受损时的固有横振
• 3.2.3 轴向受力梁的弯曲固有振动
• 3.2.4 支座水平刚度受损时的固有横振
• 3.3 中间带缺陷支座的多跨悬臂梁桥弯曲固有振动
• 3.3.1 两端固定多跨悬臂梁的自由横振分析
• 3.3.2 一端固定一端自由多跨悬臂梁的自由横振分析
• 3.4 移动质量激励下悬臂梁的振动响应分析
• 3.5 小结
• 第4章 存在缺陷支座连续梁桥的振动分析
• 4.1 引言
• 4.2 中间带缺陷支座的连续梁的固有横振
• 4.2.1 连续梁振动微分方程
• 4.2.2 振型函数和频率方程
• 4.3 考虑轴力时带缺陷支座连续梁的固有横振
• 4.3.1 考虑轴向力作用时连续梁的振动方程
• 4.3.2 振型函数和频率方程
• 4.3.3 考虑弹性失稳的情况
• 4.3.4 实例分析
• 4.4 定位激扰力作用下连续梁桥的强迫振动
• 4.4.1 振型的正交性
• 4.4.2 带集中质量初等梁的自由振动
• 4.4.3 无阻尼连续梁的强迫振动
• 4.4.4 实例分析
• 4.4.5 简谐激励下连续梁桥的强迫振动
• 4.4.6 有阻尼连续梁桥的强迫振动
• 4.5 小结
• 第5章 存在缺陷支座拱桥的振动分析
• 5.1 引言
• 5.2 支座水平刚度受损时的平面挠曲方程
• 5.3 支座水平刚度受损时的平面挠曲固有横振
• 5.3.1 反对称的振动形式
• 5.3.2 对称的振动形式
• 5.3.3 实例分析
• 5.4 支座水平刚度受损拱桥的车辆强迫振动
• 5.4.1 匀速移动简谐力的作用
• 5.4.2 匀速移动双轴汽车荷载的作用
• 5.5 小结
• 第6章 结论与展望
• 6.1 主要成果
• 6.2 建议与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果