柔性悬索桥空间几何非线性分析

论文摘要

悬索桥作为一种柔性结构,具有强烈的几何非线性,本文主要围绕悬索桥成桥主缆线形计算和几何非线性分析展开。悬索桥的设计和施工控制都需要主缆成桥线形的精确计算,建立符合实际情况的主缆成桥线形计算方法十分必要。首先,本文介绍了主缆线形计算的传统抛物线理论；其次,根据悬索桥的特征,分别忽略和考虑索弹性伸长前后自重集度的变化,推导了悬索桥主缆线形计算的两种分段悬链线理论；最后,动力松弛法是应用动力学原理将结构的静力问题转化为动力问题求解的方法,广泛用于空间索膜结构的分析,本文将之用于悬索桥的线形计算。悬索桥几何非线性分析部分的主要内容如下：首先,介绍了结构几何非线性有限元的基本原理,推导了几何非线性分析的T.L法及U.L法；针对悬索桥几何非线性强烈的特点,引入CR列式法；CR列式法通过引入单元随转坐标系,精确扣除了并不引起单元杆端力增量的结构刚体平动和刚体转动,得到单元的真实变形,将整体坐标系下的大位移、大转动问题转化为单元随转坐标系下的小位移、小转动问题。其次,基于CR列式法推导出了大旋转小应变空间杆单元及平面梁单元的内力矢量及切线刚度矩阵；引入Euler-Rodrigues有限转动公式,实现空间梁单元单元端横截面坐标系与单元随转坐标系的转化；根据索的基本假定和悬链线平衡方程,采用索段分析方法,导出小应变弹性悬链线索单元的节点力迭代格式及切线刚度矩阵。最后,通过几个算例验证了CR列式法在处理几何非线性时的正确性和可靠性,可以用于柔性悬索桥的几何非线性分析中。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 悬索桥发展概述
• 1.1.1 国外悬索桥的发展
• 1.1.2 国内悬索桥的发展
• 1.2 悬索桥的构造和受力特征
• 1.2.1 悬索桥的构造
• 1.2.2 悬索桥受力特征
• 1.3 悬索桥线形计算方法简介
• 1.3.1 解析法
• 1.3.2 数值迭代法
• 1.3.3 有限元法
• 1.4 问题的提出及论文的研究意义
• 1.5 本文研究课题来源
• 1.6 本文的主要工作
• 第2章 悬索桥的结构分析方法
• 2.1 悬索桥在竖向荷载作用下的计算理论
• 2.1.1 弹性理论
• 2.1.2 挠度理论
• 2.1.3 有限位移理论
• 2.2 悬索桥在水平荷载作用下的分析
• 2.2.1 膜理论及其系列解法
• 2.2.2 离散杆系结构分析理论
• 2.3 悬索桥在偏心荷载作用下的分析
• 第3章 柔性悬索桥主缆线形计算理论
• 3.1 单索计算理论
• 3.2 传统抛物线理论
• 3.3 分段悬链线计算理论
• 3.3.1 索段的线形推导
• 3.3.2 整索的迭代计算
• 3.3.3 无应力索长计算
• 3.4 精确分段悬链线计算理论
• 3.4.1 沿索均布荷载作用下的索段分析
• 3.4.2 索段线形计算的数值方法
• 3.4.3 有集中外荷载的悬索分析
• 3.5 有限元结合节线法计算悬索桥线形
• 3.5.1 竖向平面内的分析
• 3.5.2 水平面内的分析
• 3.5.3 精确平衡状态分析
• 3.6 基于动力松弛法的柔性悬索桥线形研究
• 3.6.1 动力松弛法简介
• 3.6.2 动力松弛法的基本原理
• 3.6.3 动力松弛法找形分析程序流程图
• 3.7 本章小结
• 第4章 柔性悬索桥几何非线性有限元分析
• 4.1 悬索桥结构分析中的几何非线性因素
• 4.1.1 荷载作用下的结构大位移
• 4.1.2 缆索自重垂度的影响
• 4.1.3 恒载初始内力对主缆刚度的影响
• 4.2 结构非线性有限元的基本原理
• 4.2.1 几何非线性有限元方程的推导
• 4.2.2 总体拉格朗日法（T.L列式）
• 4.2.3 修正的总体拉格朗日法（U.L列式）
• 4.2.4 T.L式和U.L列式的比较
• 4.3 柔性悬索桥几何非线性分析的CR列式法
• 4.3.1 CR列式法简介
• 4.3.2 CR列式法引例
• 4.3.3 单元杆端抗力的非增量算法
• 4.4 基于CR列式法的空间杆单元
• 4.4.1 空间杆单元的运动描述
• 4.4.2 单元力及单元切线刚度矩阵
• 4.5 基于CR列式法的平面梁单元
• 4.5.1 平面CR梁单元的运动
• 4.5.2 变形后的应变能
• 4.5.3 单元力及切向刚度矩阵
• 4.6 基于CR列式法的空间梁单元
• 4.6.1 Euler-Rodrigues有限转动公式
• 4.6.2 三种坐标系的定义
• 4.6.3 端横截面坐标系及随转坐标系的计算
• 4.6.4 梁端总变形计算
• 4.6.5 单元的刚度矩阵
• 4.7 小应变弹性悬链线索单元
• 4.7.1 悬链线索段的柔性迭代
• 4.7.2 索单元的切线刚度矩阵
• 4.8 几何非线性问题的求解
• 4.8.1 荷载增量法
• 4.8.2 Newton-Ranphson迭代法
• 4.8.3 混合法
• 4.9 算例分析
• 4.10 本章小结
• 第5章 工程实例
• 5.1 工程概况
• 5.2 主缆成桥线形计算
• 5.3 内力及变形计算
• 5.3.1 主要材料
• 5.3.2 加劲梁类型
• 5.3.3 有限元建模
• 5.3.4 计算结果及分析
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间参与的科研项目