基于不同核函数的概率密度函数估计比较研究

论文摘要

在概率论与统计学中,密度函数估计是基于观察到的已知数据,利用无参数估计的方法对未知的概率密度函数进行估计,使得估计所得的概率密度函数与真实的概率密度函数之间的均方积分误差达到最小。经典的无参估计方法是帕尔森窗口法,亦称为核概率密度函数估计方法。利用核概率密度函数估计方法的关键是核函数的选取以及窗口宽度的确定。在本文中,我们对七种不同核函数的性能进行了比较。针对不同的核函数,利用solve-the-equation的方法推导出了最优窗口宽度的函数表达式并且设计迭代算法得到了每种核函数所对应的最优窗口宽度。在实验部分,我们分别对满足高斯分布、瑞丽分布以及指数分布的三组人工数据集进行了概率密度函数估计,并在此基础上对这七种核函数的性能进行了理论分析。实验结果表明,在保证积分均方误差最小的前提下,较之其它的核函数,二次核函数与四次核函数具有更好的估计效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究工作的目的与意义
• 1.2 本课题的国内外发展现状
• 1.3 本课题研究的主要内容
• 第2章 概率密度函数估计方法
• 2.1 概率密度函数估计的概念
• 2.2 全参数估计方法
• 2.3 无参数估计方法
• 2.4 半参数估方法
• 第3章 核函数与均方积分误差
• 3.1 核函数
• 3.2 均方积分误差
• 2 dx 的推导'>第4章 Solve - the - Equation 方法与 integral [f″（x）]² dx 的推导
• 4.1 Solve - the - Equation 方法
• 2 dx的推导'>4.2 integral [f″（x）]²dx的推导
• 第5章 实验结果
• 5.1 实验设计
• 5.2 实验结果的分析
• 第6章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研工作情况