几类经典可积系列的对称与递归算子

论文摘要

本文主要研究了几类经典可积系列的对称与递归算了:1)给出了B型Kadomtsev-Petviashvili系列（BKP系列）的谱表小以及B型Squared Eigenfunction Potential （BSEP），在此基础上系统构造了BKP系列的“ghost”对称，井讨论了其在推泞约束BKP系列双线性等式以及BKP系列的Adler-Shiota-van-Moerbeke （ASvM）公式力-面的应用:2)构造了B型和C型Toda格点系列（BTL&CTL系列）的附加对称，给出了其代数结构分别为wB∞×wB∞±9wC∞×wC∞，同时还讨论了附加对称的生成函数:3)从KP, modified KP （mKP）&Harry-Dym （HD）系列的Lax算了出发，给出了这三个可积系列在。约化条件卜，一个统一的递归算了构造力一式:4)给出了HD系列流力一程的一般表达式.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 基础知识
• 2.1 拟微分算子
• 2.2 KP系列简介
• 2.2.1 KP系列的基本概念
• 2.2.2 KP系列的附加对称
• 2.2.3 KP系列的“ghost”对称
• 2.3 TL系列简介
• 2.3.1 TL系列的基本概念
• 2.3.2 TL系列的附加对称
• 第三章 BKP系列的“ghost”对称
• 3.1 BKP系列简介
• 3.2 BKP系列的SEP
• 3.3 BSEP
• 3.4 BKP系列“ghost”对称的研究
• 3.5 BKP系列、host”对称的应用
• 第四章 BTL&CTL系}}l的附加对称
• 4.1 BTL&CTL系列简介
• 4.2 BTL系列的附加对称
• 4.3 CTL系列的附加对称
• 第五章 KP, mKP&HD系列的递归算子
• 5.1 KP, mKP&HD系列的流方程
• 5.2 KP, mKP&HD系列的递归算子
• 5.3 例子
• 第六章 HD系列流方程的一般公式
• 6.1 背景简介
• 6.2 HD系列流力一程的一般公式
• 6.3 应用
• 第七章 结论与相关问题讨论
• 附录一 （3.2. 33）和（3.2. 34）的证明
• 附录二 （3.4. 57）的证明
• 参考文献
• 作者攻读博士期间完成论文
• 致谢